a)

• Obliczamy miejsce zerowe funkcji f w przedziale (-oo, -2):

$-\frac{3}{2}x-7=0$  

$-\frac{3}{2}x=7\mid \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)$  

$x=-\frac{14}{3}=-4\frac{2}{3}\in \left(-\infty ,-2\right)$  

• Obliczamy miejsce zerowe funkcji f w przedziale <-2, 4):

$x-2=0$  

$x=2\in ⟨-2,4)$  

• Obliczamy miejsce zerowe funkcji f w przedziale <4, +oo):

$\frac{1}{4}x+1=0$  

$\frac{1}{4}x=-1\mid 4$  

$x=-4\notin ⟨4,+\infty )$  

Wyznaczone miejsce zerowe nie należy do rozważanego przedziału. Oznacza to, że w przedziale <4, +oo) funkcja f nie ma miejsc zerowych.

Odp. Miejscami zerowymi funkcji f są liczby:  $-4\frac{2}{3}$  oraz 2.

---

b) Wykres funkcji f przecina oś OY dla argumentu 0 ∈ <-2, 4), więc należy użyć drugiego wzoru funkcji.

$f\left(0\right)=0-2=-2$  

Odp. Wykres funkcji f przecina oś OY w punkcie (0, -2).

---

c) Aby narysować wykres funkcji f, należy:

• w przedziale (-oo, -2) narysować wykres funkcji y=-3/2x-7 [przechodzi od przez punkty (-4, -1) oraz (-2, -4)],
• w przedziale <-2, 4) narysować wykres funkcji y=x-2 [przechodzi on przez punkty (-2, -4) oraz (4, 2)],
• w przedziale <4, +oo) narysować wykres funkcji y=1/4x+1 [przechodzi on przez punkty (4, 2) oraz (8, 3)].

Wykres funkcji f:

Własności funkcji f:

• $D=\mathbf{R}$  
• $ZW=⟨-4,+\infty )$  
• Miejsca zerowe:  $-4\frac{2}{3},2.$  
• Funkcja jest malejąca w przedziale $(-\infty ,-2⟩.$  
• Funkcja jest rosnąca w przedziale $⟨-2,+\infty ).$  
• f(x)>0 dla  $x\in \left(-\infty ,-4\frac{2}{3}\right)\cup \left(2,+\infty \right).$  
• f(x)<0 dla  $x\in \left(-4\frac{2}{3},2\right).$  
• Wykres funkcji przecina oś Y w punkcie (0, -2).
• Funkcja nie przyjmuje wartości największej.
• Funkcja przyjmuje wartość najmniejszą dla argumentu x=-2. Najmniejsza wartość funkcji jest równa -4.
• Funkcja nie jest różnowartościowa.