a) Wiemy, że f(2)=3, zatem otrzymujemy:

$3=\frac{2a\cdot 2+3}{2+1}$  

$3=\frac{4a+3}{3}\mid \cdot 3$     

$9=4a+3\mid -3$  

$6=4a\mid :4$  

$a=\frac{6}{4}$  

$a=\frac{3}{2}$  

$a=1\frac{1}{2}$  

Wyznaczmy wzór funkcji f:

$f\left(x\right)=\frac{2x\cdot \frac{3}{2}+3}{x+1}$  

$f\left(x\right)=\frac{3x+3}{x+1},\text{gdzie}x\in \mathbb{R}-\left\{-1\right\}$  

---

b) Wyznaczmy miejsca zerowe tej funkcji.

$0=\frac{3x+3}{x+1}\mid \cdot \left(x+1\right)$  

$0=3x+3\mid :3$  

$0=x+1\mid -1$  

$x=-1\notin D$  

Zatem funkcja nie ma miejsc zerowych.

---

c) Wyznaczmy współrzędne punktu wspólnego wykresu funkcji f i osi OY.

Dla x=0 otrzymujemy:

$f\left(0\right)=\frac{3\cdot 0+3}{0+1}=\frac{3}{1}=3$  

Punkt ten ma współrzędne (0,3).

---

d) Zauważmy, że:

$f\left(x\right)=\frac{3x+3}{x+1}=\frac{3\left(x+1\right)}{x+1}=3$  

Zatem jest to funkcja stała.

$Z{W}_f=\left\{3\right\}$