Dwa równania określone w tej samej dziedzinie są równoważne wtedy i tylko wtedy, gdy mają takie same zbiory rozwiązań w tej dziedzinie.

---

a) Dziedziną obu równań jest zbiór liczb rzeczywistych.

Rozwiązujemy pierwsze równanie:

x²=4

Istnieją dwie liczby,  których kwadrat jest równy 4. Są to 2 oraz -2.

Zatem zbiór rozwiązań równania x²=4 jest dwuelementowy: {-2, 2}.

Rozwiązujemy drugie równanie:

$x-2=0$  

$x=2$  

Równania mają inne zbiory rozwiązań, więc nie są równoważne.

---

b) Dziedziną obu równań jest zbiór liczb rzeczywistych.

Rozwiązujemy pierwsze równanie:

2x-14=x

x-14=0

x=14

Rozwiązujemy drugie równanie:

x+6=20

x=14

Równania są równoważne (mają takie same dziedziny i takie same zbiory rozwiązań).

---

c) Dziedziną obu równań jest zbiór liczb rzeczywistych.

Łatwo zauważyć, że liczba 0 jest rozwiązaniem pierwszego równania (L=P=0) i nie jest rozwiązaniem drugiego równania (L=0, P=2).

Równania mają inne zbiory rozwiązań, więc nie są równoważne.

---

d) Dziedziną obu równań jest zbiór liczb rzeczywistych.

Łatwo zauważyć, że liczba 1 jest rozwiązaniem pierwszego równania (L=P=1) i nie jest rozwiązaniem drugiego równania (L=2, P=0).

Równania mają inne zbiory rozwiązań, więc nie są równoważne.

---

e) Dziedziną obu równań jest zbiór liczb rzeczywistych.

Rozwiązujemy pierwsze równanie:

x(x-2)=0

Iloczyn dwóch liczb jest równy 0, gdy przynajmniej jedna z tych liczb jest równa 0. Stąd:

x=0 lub x-2=0

x=0 lub x=2

Rozwiązujemy drugie równanie:

2x-x²=0

x(2-x)=0

Iloczyn dwóch liczb jest równy 0, gdy przynajmniej jedna z tych liczb jest równa 0. Stąd:

x=0 lub 2-x=0

x=0 lub x=2

Równania są równoważne (mają takie same dziedziny i takie same zbiory rozwiązań).

---

f) Dziedziną obu równań jest zbiór liczb rzeczywistych nieujemnych.

Łatwo zauważyć, że liczba 0 jest rozwiązaniem pierwszego równania (L=P=0) i nie jest rozwiązaniem drugiego równania (L=0, P=1).

Równania mają inne zbiory rozwiązań, więc nie są równoważne.