Przypomnijmy, że liczbę k 

$k=\frac{\left|A_1{B}_1\right|}{AB}=\frac{\left|B_1{C}_1\right|}{\left|BC\right|}=\frac{\left|A_1{C}_1\right|}{\left|AC\right|},$  

nazywamy skalą podobieństwa trójkąta A₁B₁C₁ do trójkąta ABC. Skala podobieństwa jest zawsze liczbą dodatnią.

---

a)

Wiemy, że trójkąt ABC jest podobny do trójkąta A₁B₁C₁ w skali k = 1,5. 

W trójkącie ABC bok AB ma długość  10,5 cm, odpowiadający mu bok  A₁B₁ w trójkącie  A₁B₁C₁ oznaczmy przez x. 

Wówczas dostajemy, że

$k=\frac{\left|AB\right|}{\left|A_1{B}_1\right|}$   

$1,5=\frac{10,5}{x}\mid \cdot x$

$1,5x=10,5\mid :1,5$

$x=7$    

czyli

$\left|A_1{B}_1\right|=7cm$  

W trójkącie A₁B₁C₁ bok B₁C₁ ma długość 9 cm, odpowiadający mu bok BC w trójkącie ABC oznaczmy przez y. 

Otrzymujemy

$k=\frac{\left|BC\right|}{\left|B_1{C}_1\right|}$   

$1,5=\frac{y}{9}\mid \cdot 9$

$13,5=y$

czyli 

$\left|BC\right|=13,5cm$    

W trójkącie A₁B₁C₁ bok A₁C₁ ma długość 6 cm, odpowiadający mu bok AC w trójkącie ABC oznaczmy przez z. 

Otrzymujemy

$k=\frac{\left|AC\right|}{\left|A_1{C}_1\right|}$   

$1,5=\frac{z}{6}\mid \cdot 6$

$9=z$  

czyli 

$\left|AC\right|=9cm$  

---

b)

Wiemy, że trójkąt ABC jest podobny do trójkąta A₁B₁C₁ w skali k = 0,75. 

W trójkącie ABC bok BC ma długość 1,5 dm, odpowiadający mu bok  B₁C₁ w trójkącie  A₁B₁C₁ oznaczmy przez x. 

Wówczas dostajemy, że

$k=\frac{\left|BC\right|}{\left|B_1{C}_1\right|}$   

$0,75=\frac{1,5}{x}\mid \cdot x$

$0,75x=1,5\mid :0,75$

$x=2$    

czyli

$\left|B_1{C}_1\right|=2dm$  

W trójkącie ABC bok AC ma długość 1 dm, odpowiadający mu bok A₁C₁ w trójkącie A₁B₁C₁ oznaczmy przez y. 

Otrzymujemy

$k=\frac{\left|AC\right|}{\left|A_1{C}_1\right|}$   

$0,75=\frac{1}{y}\mid \cdot y$

$0,75y=1\mid :0,75$

$y=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$  

czyli

$\left|A_1{C}_1\right|=1\frac{1}{3}dm$  

W trójkącie A₁B₁C₁ bok A₁B₁ ma długość 1,6 dm, odpowiadający mu bok AB w trójkącie ABC oznaczmy przez z. 

Otrzymujemy

$k=\frac{\left|AB\right|}{\left|A_1{B}_1\right|}$   

$0,75=\frac{z}{1,6}\mid \cdot 1,6$

$1,2=z$

czyli 

$\left|AB\right|=1,2dm$