Skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa:

Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to kwadrat długości przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów długości przyprostokątnych. 

---

a) Wykonajmy rysunek pomocniczy

Rozważmy trójkąty prostokątne ADC i DBC (oznaczenia takie jak na powyższym rysunku).

W trójkącie ADC z twierdzenia Pitagorasa dostajemy

$h^2+{\left(\sqrt{37}\right)}^2=7^2$

$h^2+37=49\mid -37$

$h^2=12\mid \sqrt{}$

$h=\sqrt{12}\vee h=-\sqrt{12}\text{sprz.}$

czyli

$h=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$

W trójkącie DBC z twierdzenia Pitagorasa dostajemy

${\left(2\sqrt{3}\right)}^2+2^2=b^2$

$12+4=b^2$

$16=b^2$

$b=4\vee b=-4\text{sprz.}$      

czyli 

$b=4$

szukane długości odcinków, to

$h=2\sqrt{3}$

$b=4$    

---

b) 

Wykonajmy rysunek pomocniczy

Rozważmy trójkąty prostokątne ADC i DBC (oznaczenia takie jak na powyższym rysunku).

W trójkącie ADC z twierdzenia Pitagorasa dostajemy

$a^2={10}^2+5^2$

$a^2=100+25$

$a^2=125\mid \sqrt{}$   

$a=\sqrt{125}\vee a=-\sqrt{125}\text{sprz.}$

czyli

$a=\sqrt{125}=5\sqrt{5}$

W trójkącie DBC z twierdzenia Pitagorasa dostajemy

${10}^2+{\left(5+b\right)}^2={26}^2$

$100+{\left(5+b\right)}^2=676\mid -100$

${\left(5+b\right)}^2=576\mid \sqrt{}$

$5+b=24\vee 5+b=-24$      

stąd

$b=19\vee b=-29\text{sprz.}$      

czyli 

$b=19$

szukane długości odcinków, to

$a=5\sqrt{5}$

$b=19$