$\text{a)}$  

$\{\begin{array}{l}5x+3y=-9\\ x-2y=6\mid \cdot \left(-5\right)\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}5x+3y=-9\\ -5x+10y=-30\end{array}$  

Dodajemy równania stronami.

$13y=-39\mid :13$  

$y=-3$  

Wartość y=-3 podstawiamy do dowolnego równania układu i obliczamy x.

$\{\begin{array}{l}y=-3\\ x-2y=6\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=-3\\ x-2\cdot \left(-3\right)=6\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=-3\\ x+6=6\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=-3\\ x=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=0\\ y=-3\end{array}$  

---

$\text{b)}$  

$\{\begin{array}{l}x-2y=-14\\ 4x+y=16\mid \cdot 2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x-2y=-14\\ 8x+2y=32\end{array}$  

Dodajemy równania stronami.

$9x=18\mid :9$  

$x=2$  

Wartość x=2 podstawiamy do dowolnego równania układu i obliczamy y.

$\{\begin{array}{l}x=2\\ 4x+y=16\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=2\\ 4\cdot 2+y=16\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=2\\ 8+y=16\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=2\\ y=8\end{array}$  

---

$\text{c)}$  

$\{\begin{array}{l}-3x+y=3\mid \cdot 2\\ 6x-2y=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-6x+2y=6\\ 6x-2y=0\end{array}$  

Dodajemy równania stronami.

$6=0$  

Otrzymana równość jest fałszywa. Oznacza to, że układ równań jest sprzeczny - nie ma rozwiązań.

---

$\text{d)}$  

$\{\begin{array}{l}3x-8y=-8\\ x+4y=4\mid \cdot 2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}3x-8y=-8\\ 2x+8y=8\end{array}$  

Dodajemy równania stronami.

$5x=0\mid :5$  

$x=0$  

Wartość x=0 podstawiamy do dowolnego równania układu i obliczamy y.

$\{\begin{array}{l}x=0\\ x+4y=4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=0\\ 4y=4\mid :4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=0\\ y=1\end{array}$  

---

$\text{e)}$  

$\{\begin{array}{l}7x-5y=2\\ 3x+y=4\mid \cdot 5\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}7x-5y=2\\ 15x+5y=20\end{array}$  

Dodajemy równania stronami.

$22x=22\mid :22$  

$x=1$  

Wartość x=1 podstawiamy do dowolnego równania układu i obliczamy y.

$\{\begin{array}{l}x=1\\ 3x+y=4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=1\\ 3+y=4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1\end{array}$  

---

$\text{f)}$  

$\{\begin{array}{l}9x-2y=7\\ 3,6x-0,8y=2,8\mid \cdot 10\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}9x-2y=7\\ 36x-8y=28\mid :\left(-4\right)\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}9x-2y=7\\ -9x+2y=-7\end{array}$  

Dodajemy równania stronami.

$0=0$  

Otrzymana równość jest prawdziwa dla dowolnych liczb rzeczywistych x i y. Do tej równości dopisujemy jedno z równań układu początkowego.

$\{\begin{array}{l}0=0\\ 9x-2y=7\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}0=0\\ 2y=9x-7\mid :2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}0=0\\ y=4,5x-3,5\end{array}$  

Układ równań spełnia nieskończenie wiele par liczb postaci (x; 4,5x-3,5), gdzie x ∈ R (układ jest nieoznaczony).