Skorzystamy z twierdzenia o współczynniku kierunkowym:

Jeśli dwa różne punkty A(x_A, y_A) i B(x_B, y_B) należą do wykresu funkcji liniowej y=ax+b, to

$a=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$  

---

$\text{a)}A\left(2,0\right),B\left(1,7\right)$  

$x_A=2,y_A=0$  

$x_B=1,y_B=7$  

Mamy więc:

$a=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{7-0}{1-2}=\frac{7}{-1}=-7$  

---

  $\text{b)}A\left(6,-2\right),B\left(0,1\right)$  

$x_A=6,y_A=-2$  

$x_B=0,y_B=1$  

Mamy więc:

$a=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{1-\left(-2\right)}{0-6}=\frac{3}{-6}=-\frac{1}{2}=-0,5$  

---

$\text{c)}A\left(4,3\right),B\left(-1,3\right)$  

$x_A=4,y_A=3$  

$x_B=-1,y_B=3$  

Mamy więc:

$a=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{3-3}{-1-4}=\frac{0}{-5}=0$  

---

$\text{d)}A\left(3,\sqrt{2}\right),B\left(1,-\sqrt{2}\right)$  

$x_A=3,y_A=\sqrt{2}$  

$x_B=1,y_B=-\sqrt{2}$  

Mamy więc:

$a=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{2}}{1-3}=\frac{-2\sqrt{2}}{-2}=\sqrt{2}$  

---

$\text{e)}A\left(-15,-3\right),B\left(5,1\right)$  

$x_A=-15,y_A=-3$  

$x_B=5,y_B=1$  

Mamy więc:

$a=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{1-\left(-3\right)}{5-\left(-15\right)}=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}=0,2$  

---

$\text{f)}A\left(1,2\sqrt{3}\right),B\left(\sqrt{3},2\right)$  

$x_A=1,y_A=2\sqrt{3}$  

$x_B=\sqrt{3},y_B=2$  

Mamy więc:

$a=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{2-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}=\frac{-2\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}=-2$