Zbiór wartości funkcji liczbowej to zbiór liczb, jakie otrzymujemy w wyniku obliczenia wartości funkcji dla wszystkich jej argumentów.

---

a) Obliczamy wartości funkcji f dla argumentów z dziedziny.

$f\left(-2\right)=\frac{-2-3}{2\cdot \left(-2\right)+5}=\frac{-5}{-4+5}=\frac{-5}{1}=-5$  

$f\left(-1\right)=\frac{-1-3}{2\cdot \left(-1\right)+5}=\frac{-4}{-2+5}=\frac{-4}{3}=-1\frac{1}{3}$  

$f\left(0\right)=\frac{0-3}{2\cdot 0+5}=\frac{-3}{0+5}=-\frac{3}{5}$  

$f\left(4\right)=\frac{4-3}{2\cdot 4+5}=\frac{1}{8+5}=\frac{1}{13}$  

Zatem:

$Z{W}_f=\left\{-5,-1\frac{1}{3},-\frac{3}{5},\frac{1}{13}\right\}$  

---

b) Obliczamy wartości funkcji f dla argumentów z dziedziny.

$f\left(\sqrt{2}\right)=\frac{\left(\sqrt{2}-5\right)\left(\sqrt{2}+5\right)}{{\left(\sqrt{2}\right)}^2+1}=\frac{{\left(\sqrt{2}\right)}^2-5^2}{2+1}=\frac{2-25}{3}=\frac{-23}{3}=-7\frac{2}{3}$  

$f\left(1\right)=\frac{\left(1-5\right)\left(1+5\right)}{1^2+1}=\frac{1^2-5^2}{1+1}=\frac{1-25}{2}=\frac{-24}{2}=-12$  

$f\left(2\right)=\frac{\left(2-5\right)\left(2+5\right)}{2^2+1}=\frac{2^2-5^2}{4+1}=\frac{4-25}{5}=\frac{-21}{5}=-4\frac{1}{5}$  

$f\left(\sqrt{3}\right)=\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{3}+5\right)}{{\left(\sqrt{3}\right)}^2+1}=\frac{{\left(\sqrt{3}\right)}^2-5^2}{3+1}=\frac{3-25}{4}=\frac{-22}{4}=-\frac{11}{2}=-5\frac{1}{2}$  

Zatem:

$Z{W}_f=\left\{-12,-7\frac{2}{3},-5\frac{1}{2},-4\frac{1}{5}\right\}$  

---

c) Obliczamy wartości funkcji f dla argumentów z dziedziny.

$f\left(\frac{1}{8}\right)={\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{8}=3$  

$f\left(1\right)={\log }_{\frac{1}{2}}1=0$  

$f\left(4\right)={\log }_{\frac{1}{2}}4=-2$  

$f\left(\sqrt[4]{8}\right)={\log }_{\frac{1}{2}}\sqrt[4]{8}={\log }_{\frac{1}{2}}{2}^{\frac{3}{4}}=-\frac{3}{4}$  

Zatem:

$Z{W}_f=\left\{-2,-\frac{3}{4},0,3\right\}$  

---

d) Obliczamy wartości funkcji f dla argumentów z dziedziny.

$f\left(-3\right)=1-2^{-3}=1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$  

$f\left(-2\right)=1-2^{-2}=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$  

$f\left(0\right)=1-2^0=1-1=0$  

$f\left(1\right)=1-2^1=1-2=-1$  

$f\left(4\right)=1-2^4=1-16=-15$  

Zatem:

$Z{W}_f=\left\{-15,-1,0,\frac{3}{4},\frac{7}{8}\right\}$