a) Wyznaczamy współrzędne punktu wspólnego z osią OY:

$f\left(0\right)=-2\cdot 0+8=8$  

Punkt wspólny wykresu funkcji f i osi OY ma współrzędne (0, 8).

---

Wyznaczamy współrzędne punktów wspólnych z osią OX:

$f\left(x\right)=0$  

$-2x^2+8=0$  

$-2x^2=-8\mid :\left(-2\right)$  

$x^2=4$  

$x=-2\in \mathbf{R}\vee x=2\in \mathbf{R}$  

Punkty wspólne wykresu funkcji f i osi OX mają współrzędne (-2, 0) oraz (2, 0).

---

---

b) Wyznaczamy współrzędne punktu wspólnego z osią OY:

$f\left(0\right)=2\left(0-3\right)\left(0+7\right)=2\cdot \left(-3\right)\cdot 7=-6\cdot 7=-42$  

Punkt wspólny wykresu funkcji f i osi OY ma współrzędne (0, -42).

---

Wyznaczamy współrzędne punktów wspólnych z osią OX:

$f\left(x\right)=0$  

$2\left(x-3\right)\left(x+7\right)=0\mid :2$  

$\left(x-3\right)\left(x+7\right)=0$  

$x-3=0\vee x+7=0$  

$x=3\in \mathbf{R}\vee x=-7\in \mathbf{R}$  

Punkty wspólne wykresu funkcji f i osi OX mają współrzędne (3, 0) oraz (-7, 0).

---

---

c) Wyznaczamy współrzędne punktu wspólnego z osią OY:

$f\left(0\right)=2\cdot 0+10=10$  

Punkt wspólny wykresu funkcji f i osi OY ma współrzędne (0, 10).

---

Wyznaczamy współrzędne punktów wspólnych z osią OX:

$f\left(x\right)=0$  

$2x+10=0$  

$2x=-10\mid :2$  

$x=-5\notin \mathbf{N}$  

Wykres funkcji f nie ma punktów wspólnych z osią OX.

---

---

d) Wyznaczamy współrzędne punktu wspólnego z osią OY:

$f\left(0\right)=-3\cdot 0+6=6$  

Punkt wspólny wykresu funkcji f i osi OY ma współrzędne (0, 6).

---

Wyznaczamy współrzędne punktów wspólnych z osią OX:

$f\left(x\right)=0$  

$-3x+6=0$  

$-3x=-6\mid :\left(-3\right)$  

$x=2\in \mathbf{Z}$  

Punkt wspólny wykresu funkcji f i osi OX ma współrzędne (2, 0).

---

---

e) Wykres funkcji f nie ma punktów wspólnych z osią OY, ponieważ 0 nie należy do dziedziny tej funkcji.

---

Wyznaczamy współrzędne punktów wspólnych z osią OX:

$f\left(x\right)=0$  

${\left(x+3\right)}^2=0$  

$x+3=0$  

$x=-3\in ⟨-5,0)$  

Punkt wspólny wykresu funkcji f i osi OX ma współrzędne (-3, 0).

---

---

f) Wyznaczamy współrzędne punktu wspólnego z osią OY:

$f\left(0\right)=0-7=-7$  

Punkt wspólny wykresu funkcji f i osi OY ma współrzędne (0, -7).

---

Wyznaczamy współrzędne punktów wspólnych z osią OX:

$f\left(x\right)=0$  

$x^2-7=0$  

$x^2=7$  

$x=-\sqrt{7}\in (-\infty ,1⟩\vee x=\sqrt{7}\notin (-\infty ,1⟩$  

Punkt wspólny wykresu funkcji f i osi OX ma współrzędne (-√7, 0).