Znamy zależności między długościami boków w trójkącie prostokątnym o kątach ostrych 30^o i 60^o:

$h=\frac{4\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\text{[cm]}$  

$a=2\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}=2\cdot 3=6\text{[cm]}$  

 

Obliczmy długość obwodu tego trapezu: 

$O=6+4+2\sqrt{3}+4+4\sqrt{3}=14+6\sqrt{3}\text{[cm]}$  

 

Obliczmy pole powierzchni tego trapezu:

$P=\frac{4+6+4}{2}\cdot 2\sqrt{3}=\frac{14}{2}\cdot 2\sqrt{3}=7\cdot 2\sqrt{3}=14\sqrt{3}{\text{[cm}}^2\text{]}$  

---

Znamy zależności między długościami boków w trójkącie prostokątnym o kątach ostrych 30^o i 60^o:

$h=\frac{8}{2}\cdot \sqrt{3}=4\sqrt{3}\text{[cm]}$  

$a=\frac{8}{2}=4\text{[cm]}$  

 

Obliczmy długość obwodu tego trapezu:

$O=8+5+8+4+5+4=34\text{[cm]}$  

 

Obliczmy pole powierzchni tego trapezu:

$P=\frac{5+4+5+4}{2}\cdot 4\sqrt{3}=\frac{18}{2}\cdot 4\sqrt{3}=9\cdot 4\sqrt{3}=36\sqrt{3}{\text{[cm}}^2\text{]}$  

---

Znamy zależności między długościami boków w trójkącie prostokątnym równoramiennym:

$h=5\text{[cm]}$  

$c=5\text{[cm]}$  

 

Znamy zależności między długościami boków w trójkącie prostokątnym o kątach ostrych 30^o i 60^o:

$d=\frac{5}{\sqrt{3}}=\frac{5\sqrt{3}}{3}\text{[cm]}$  

$b=\frac{5\sqrt{3}}{3}\cdot 2=\frac{10\sqrt{3}}{3}\text{[cm]}$  

zatem:

$a=14-5-\frac{5\sqrt{3}}{3}=9-\frac{5\sqrt{3}}{3}$  

 

Obliczmy długość obwodu tego trapezu:

$O=9-\frac{5\sqrt{3}}{3}+14+\frac{10\sqrt{3}}{3}+5\sqrt{2}=23+\frac{5\sqrt{3}}{3}+5\sqrt{2}\text{[cm]}$  

 

Obliczmy pole powierzchni tego trapezu:

$P=\frac{14+9-\frac{5\sqrt{3}}{3}}{2}\cdot 5=\frac{115-\frac{25\sqrt{3}}{3}}{2}=57,5-\frac{25\sqrt{3}}{6}{\text{[cm}}^2\text{]}$