Korzystamy z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa:

Jeżeli suma kwadratów długości dwóch boków trójkąta jest równa kwadratowi długości trzeciego boku, to ten trójkąt jest prostokątny.

$a\text{)}a=6\text{cm},b=8\text{cm},c=10\text{cm}$  

$L=6^2+8^2=36+64=100\text{[cm]}$    

$P={10}^2=100\text{[cm]}$  

zatem:

$L=P$  

Ten trójkąt jest prostokątny.

Obliczmy pole powierzchni tego trójkąta:

$P=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 8=3\cdot 8=24{\text{[cm}}^2\text{]}$  

---

$b\text{)}a=9\text{cm}=0,9\text{dm},b=4\text{dm},c=4,1\text{dm}$  

$L={0,9}^2+4^2=0,81+16=16,81\text{[dm]}$  

$P={4,1}^2=16,81\text{[dm]}$  

zatem:

$L=P$  

Ten trójkąt jest prostokątny.

Obliczmy pole powierzchni tego trójkąta:

$P=\frac{1}{2}\cdot 0,9\cdot 4=0,9\cdot 2=1,8{\text{[dm}}^2\text{]}$  

---

$c\text{)}a=0,3\text{m},b=0,6\text{m},c=3\sqrt{5}\text{dm}=0,3\sqrt{5}\text{m}$  

$L={0,3}^2+{0,6}^2=0,09+0,36=0,45\text{[m]}$  

$P={\left(0,3\sqrt{5}\right)}^2=0,09\cdot 5=0,45\text{[m]}$  

zatem:

$L=P$  

Ten trójkąt jest prostokątny.

Obliczmy pole powierzchni tego trójkąta:

$P=\frac{1}{2}\cdot 0,3\cdot 0,6=0,3\cdot 0,3=0,09{\text{[m}}^2\text{]}$  

---

$d\text{)}a=20\text{cm}=2\text{dm},b=0,8\text{m}=8\text{dm},c=2\sqrt{17}\text{dm}$  

$L=2^2+8^2=4+64=68\text{[dm]}$  

$P=2{\sqrt{17}}^2=4\cdot 17=68\text{[dm]}$  

zatem:

$L=P$  

Ten trójkąt jest prostokątny.

Obliczmy pole powierzchni tego trójkąta:

$P=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 8=1\cdot 8=8{\text{[dm}}^2\text{]}$