a) Wiemy, że czworokąty ABCD i EFGH są podobne.

Obliczmy skalę podobieństwa tych czworokątów:

$\frac{1,5}{2}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}$  

 

Obliczmy długość boku oznaczonego literą x:  

$\frac{x}{1,6}=\frac{3}{4}$  

$4x=4,8$  

$x=1,2\text{[cm]}$  

 

Obliczmy długość boku oznaczonego literą y:

$\frac{1,2}{y}=\frac{3}{4}$  

$4,8=3y$  

$y=1,6\text{[cm]}$  

 

Obliczmy długość boku oznaczonego literą z:

$\frac{1,8}{z}=\frac{3}{4}$  

$7,2=3z$  

$z=2,4\text{[cm]}$  

 

Odp.: Szukane długości odcinków to: x=1,2 cm, y=1,6 cm i z=2,4 cm.

---

b) Wprowadźmy oznaczenie:

$\left|A{}^{\prime }D{}^{\prime }\right|$  -rzeczywista długość odcinka AD

Wiemy, że:

$\frac{\left|AD\right|}{\left|A{}^{\prime }D{}^{\prime }\right|}=\frac{1}{2000}$  

zatem:

$\left|A{}^{\prime }D{}^{\prime }\right|=2000\left|AD\right|$  

oraz

$\frac{\left|AD\right|}{\left|EH\right|}=\frac{3}{4}$  

zaem:

$3\left|EH\right|=4\left|AD\right|$  

$\left|EH\right|=\frac{4}{3}\left|AD\right|$  

 

Obliczmy, w jakiej skali został wykonany plan Franka:

$\frac{\left|EH\right|}{\left|A{}^{\prime }D{}^{\prime }\right|}=\frac{\frac{4}{3}\left|A{}^{\prime }D{}^{\prime }\right|}{2000\left|A{}^{\prime }D{}^{\prime }\right|}=\frac{\frac{4}{3}}{2000}=\frac{{\sout{4}}^1}{3}\cdot \frac{1}{{\sout{2000}}_{500}}=\frac{1}{1500}$  

 

Odp.: Plan Franka został wykonany w skali 1:1500.