$\text{a)}2\cdot 183+2\cdot 17=2\cdot \left(183+17\right)=2\cdot 200=400$     

$\text{b)}9\cdot 27+9\cdot 23=9\cdot \left(27+23\right)=9\cdot 50=450$  

$\text{c)}3\cdot 251+3\cdot 249=3\cdot \left(251+249\right)=3\cdot 500=1500$  

$\text{d)}6\cdot 378+6\cdot 222=6\cdot \left(378+222\right)=6\cdot 600=3600$  

$\text{e)}12\cdot 228+12\cdot 172=12\cdot \left(228+172\right)=12\cdot 400=4800$  

$\text{f)}19\cdot 116+19\cdot 84=19\cdot \left(116+84\right)=19\cdot 200=3800$