a) Obliczamy wartości funkcji dla argumentów z tabeli:

$h\left(1\right)=-4,9\cdot 1^2+49=-4,9\cdot 1+49=-4,9+49=44,1$  

$h\left(2\right)=-4,9\cdot 2^2+49=-4,9\cdot 4+49=-19,6+49=29,4$  

$h\left(3\right)=-4,9\cdot 3^2+49=-4,9\cdot 9+49=-44,1+49=4,9$  

Uzupełniamy tabelę:

t[s]	0	1	2	3
h[m]	49	44,1	29,4	4,9

 

Obliczamy miejsca zerowe funkcji:

$h\left(t\right)=0$  

$-4,9t^2+49=0$  

$-4,9t^2=-49\mid :\left(-4,9\right)$  

$t^2=10$  

$t=\sqrt{10}\text{lub}t=-\sqrt{10}<0$  

Zmienna t określa czas, więc przyjmuje wartość nieujemną. W takim razie ujemną wartość t odrzucamy, otrzymując, że jedynym miejscem zerowym funkcji jest t=√10.

Określamy dziedzinę funkcji:

$D=⟨0,\sqrt{10}⟩$  

---

b) Z wykresu odczytujemy, że w ostatniej sekundzie (między około 2,16 s i 3,16 s) kula przebyła około 26 m.

---

c) Obliczamy miejsca zerowe funkcji:

$k\left(t\right)=0$  

$-4,9t^2+80=0$  

$-4,9t^2=-80\mid :\left(-4,9\right)$  

$t^2=\frac{80}{4,9}=\frac{800}{49}$  

$t=\frac{20\sqrt{2}}{7}\text{lub}t=-\frac{20\sqrt{2}}{7}<0$  

Zmienna t określa czas, więc przyjmuje wartość nieujemną. W takim razie ujemną wartość t odrzucamy, otrzymując, że jedynym miejscem zerowym funkcji jest  $t=\frac{20\sqrt{2}}{7}\approx 4,04.$  

Określamy dziedzinę funkcji:

$D=⟨0,\frac{20\sqrt{2}}{7}⟩$  

 

Obliczamy wartości funkcji dla kilku wybranych argumentów z dziedziny:

$k\left(0\right)=-4,9\cdot 0+80=80$  

$k\left(1\right)=-4,9\cdot 1^2+80=-4,9\cdot 1+80=-4,9+80=75,1$  

$k\left(2\right)=-4,9\cdot 2^2+80=-4,9\cdot 4+80=-19,6+80=60,4$  

$k\left(3\right)=-4,9\cdot 3^2+80=-4,9\cdot 9+80=-44,1+80=35,9$  

$k\left(4\right)=-4,9\cdot 4^2+80=-4,9\cdot 16+80=-78,4+80=1,6$  

 

Szkicujemy wykres funkcji: