Rozwiązujemy równanie:

$-x^2+2x-1=0\mid \cdot \left(-1\right)$  

$x^2-2x+1=0$  

${\left(x-1\right)}^2=0$  

Jedyną liczbą rzeczywistą, której kwadrat jest równy 0 jest liczba 0. Stąd:

$x-1=0$  

$x=1$  

Liczba x=1 jest pierwiastkiem podwójnym trójmianu -x²+2x-1.

Rozwiązanie równania zaznaczamy na osi X. Współczynnik przy x² jest ujemny, więc szkicujemy parabolę o ramionach skierowanych do dołu.

---

$\text{a)}-x^2+2x-1\le 0$  

Z wykresu odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności:

$x\in \mathbf{R}$  

---

$\text{b)}-x^2+2x-1<0$  

Z wykresu odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności:

$x=\in \mathbf{R}\backslash \left\{1\right\}$  

---

$\text{c)}-x^2+2x-1>0$  

Z wykresu odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności:

$x\in \varnothing$  

(nierówność jest sprzeczna)