a) 2x2−9x−35=0
a=2, b=−9, c=−35
Δ=b2−4ac=(−9)2−4⋅2⋅(−35)=81+280=361, Δ=361=19
Δ>0, więc równanie ma 2 rozwiązania.
x1=2a−b−Δ=2⋅29−19=4−10=−25, x2=2a−b+Δ=2⋅29+19=428=7
b) 4x2−13x+3=0
a=4, b=−13, c=3
Δ=b2−4ac=(−13)2−4⋅4⋅3=169−48=121, Δ=121=11
Δ>0, więc równanie ma 2 rozwiązania.
x1=2a−b−Δ=2⋅413−11=82=41, x2=2a−b+Δ=2⋅413+11=824=3
c) −6x2+13x+5=0
a=−6, b=13, c=5
Δ=b2−4ac=132−4⋅(−6)⋅5=169+120=289, Δ=289=17
Δ>0, więc równanie ma 2 rozwiązania.
x1=2a−b−Δ=2⋅(−6)−13−17=−12−30=25, x2=2a−b+Δ=2⋅(−6)−13+17=−124=−31
d) 5x2−6x+6=0
a=5, b=−6, c=6
Δ=b2−4ac=(−6)2−4⋅5⋅6=36−120=−84
Δ<0, więc równanie jest sprzeczne (nie ma rozwiązań).
e) −2x2+5x−3=0
a=−2, b=5, c=−3
Δ=b2−4ac=52−4⋅(−2)⋅(−3)=25−24=1, Δ=1=1
Δ>0, więc równanie ma 2 rozwiązania.
x1=2a−b−Δ=2⋅(−2)−5−1=−4−6=23, x2=2a−b+Δ=2⋅(−2)−5+1=−4−4=1
f) 4x2+12x+9=0
a=4, b=12, c=9
Δ=b2−4ac=122−4⋅4⋅9=144−144=0
Δ=0, więc równanie ma 1 rozwiązanie.
x0=2a−b=−2⋅412=−812=−23
g) 21x2+x+1=0
a=21, b=1, c=1
Δ=b2−4ac=12−4⋅21⋅1=1−2=−1
Δ<0, więc równanie jest sprzeczne (nie ma rozwiązań).
h) x2−2x−21=0
a=1, b=−21, c=−21
Δ=b2−4ac=(−21)2−4⋅1⋅(−21)=41+2=241, Δ=241=49=23
Δ>0, więc równanie ma 2 rozwiązania.
x1=2a−b−Δ=2⋅121−23=2−22=−21, x2=2a−b+Δ=2⋅121+23=224=22=1
i) 41x2−3x+91=0
a=41, b=−31, c=91
Δ=b2−4ac=(−31)2−4⋅41⋅91=91−91=0
Δ=0, więc równanie ma 1 rozwiązanie.
x0=2a−b=2⋅4131=2131=31⋅2=32
