a) Uzasadnij, że liczba ...- Zadanie 1: MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy

Rozwiązanie

$1 9^{16} - 9^{16} = (1 9^{8})^{2} - (9^{8})^{2} = (1 9^{8} - 9^{8}) (1 9^{8} + 9^{8}) =$

$= ((1 9^{4})^{2} - (9^{4})^{2}) (1 9^{8} + 9^{8}) = (1 9^{4} - 9^{4}) (1 9^{4} + 9^{4}) (1 9^{8} + 9^{8}) =$

$= ((1 9^{2})^{2} - (9^{2})^{2}) (1 9^{4} + 9^{4}) (1 9^{8} + 9^{8}) = (1 9^{2} - 9^{2}) (1 9^{2} + 9^{2}) (1 9^{4} + 9^{4}) (1 9^{8} + 9^{8}) =$

$= (361 - 81) (1 9^{2} + 9^{2}) (1 9^{4} + 9^{4}) (1 9^{8} + 9^{8}) = 280 \cdot (1 9^{2} + 9^{2}) (1 9^{4} + 9^{4}) (1 9^{8} + 9^{8})$

Zatem liczba 19¹⁶-9¹⁶ jest podzielna przez 280.

$11^{32} - 7^{32} = (11^{16})^{2} - (7^{16})^{2} = (11^{16} - 7^{16}) (11^{16} + 7^{16}) =$

$= ((11^{8})^{2} - (7^{8})^{2}) (11^{16} + 7^{16}) = (11^{8} - 7^{8}) (11^{8} + 7^{8}) (11^{16} + 7^{16}) =$

$= ((11^{4})^{2} - (7^{4})^{2}) (11^{8} + 7^{8}) (11^{16} + 7^{16}) =$

$= (11^{4} - 7^{4}) (11^{4} + 7^{4}) (11^{8} + 7^{8}) (11^{16} + 7^{16}) =$

$= ((11^{2})^{2} - (7^{2})^{2}) (11^{4} + 7^{4}) (11^{8} + 7^{8}) (11^{16} + 7^{16}) =$

$= (11^{2} - 7^{2}) (11^{2} + 7^{2}) (11^{4} + 7^{4}) (11^{8} + 7^{8}) (11^{16} + 7^{16}) =$

$= (121 - 49) (121 + 49) (11^{4} + 7^{4}) (11^{8} + 7^{8}) (11^{16} + 7^{16}) =$

$= 72 \cdot 170 \cdot (11^{4} + 7^{4}) (11^{8} + 7^{8}) (11^{16} + 7^{16})$

Zatem liczba 11³²-7³² jest podzielna przez 72.

Magdalena Matusik

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Reguła mnożenia (2)

Premium

10:26

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Zastosowania wzorów skróconego mnożenia stopnia 2

Premium

13:07

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Wzory skróconego mnożenia stopnia 2

13:31

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.