$\text{a)}$

$3\left(2-\frac{1}{6}x\right)\ge -0,5x+1$

$6-\frac{3}{6}x\ge -0,5x+1$

$6-\frac{1}{2}x\ge -\frac{1}{2}x+1\mid +\frac{1}{2}x$

$6\ge 1$

Nierówność jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą.

---

$\text{b)}$

$-\frac{2}{3}\left(3x-2\right)>\frac{1}{2}\left(3-4x\right)\mid \cdot 6$

$-4\left(3x-2\right)>3\left(3-4x\right)$

$-12x+8>9-12x\mid +12x$

$8>9$

Nierówność jest sprzeczna.

---

$\text{c)}$

$\frac{x-2}{2}<\frac{3x-4}{6}-1\mid \cdot 6$

$3\left(x-2\right)<3x-4-6$

$3x-6<3x-10\mid -3x$

$-6<-10$

Nierówność jest sprzeczna.

---

$\text{d)}$

$\frac{4-3x}{3}\ge \frac{2-5x}{5}+5\mid \cdot 15$

$5\left(4-3x\right)\ge 3\left(2-5x\right)+75$

$20-15x\ge 6-15x+75$

$20-15x\ge 81-15x\mid +15x$

$20\ge 81$

Nierówność jest sprzeczna.

---

$\text{e)}$

$\frac{x-3}{2}<\frac{2x+1}{3}-\frac{x-2}{6}\mid \cdot 6$

$3\left(x-3\right)<2\left(2x+1\right)-\left(x-2\right)$

$3x-9<4x+2-x+2$

$3x-9<3x+4\mid -3x$

$-9<4$

Nierówność jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą.