Oznaczmy:

x - początkowa cena tego towaru

 

a)

Obliczamy nową cenę towaru po pierwszej podwyżce: 

$x+25\%x=x+\frac{1}{4}x=\frac{5}{4}x$       

 

Obliczamy nową cenę towaru po drugiej podwyżce:

$\frac{5}{4}x+25\%\cdot \frac{5}{4}x=\frac{5}{4}x+\frac{1}{4}\cdot \frac{5}{4}x=\frac{20}{16}x+\frac{5}{16}x=\frac{25}{16}x$  

 

Teraz chcemy obliczyć, o ile należałoby obniżyć cenę towaru, aby cena była taka sama, jak na początku. Oznaczmy ten procent jako r. 

$\frac{25}{16}x-\frac{25}{16}x\cdot r\%=x$

$\frac{25}{16}x\left(1-r\%\right)=x\mid :\frac{25}{16}x$   

$1-r\%=\frac{16}{25}\mid -1$  

$-r\%=-\frac{9}{25}$  

$r\%=\frac{9}{25}$  

$r\%=\frac{36}{100}$  

$r=36$  

Odp. Cenę towaru należałoby obniżyć o 36%. 

---

b)

Obliczamy nową cenę towaru po pierwszej podwyżce: 

$x+50\%x=x+\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}x$      

 

Obliczamy nową cenę towaru po drugiej podwyżce:

$\frac{3}{2}x+50\%\cdot \frac{3}{2}x=\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{2}x=\frac{6}{4}x+\frac{3}{4}x=\frac{9}{4}x$  

 

Teraz chcemy obliczyć, o ile należałoby obniżyć cenę towaru, aby cena była taka sama, jak na początku. Oznaczmy ten procent jako r. 

$\frac{9}{4}x-\frac{9}{4}x\cdot r\%=x$

$\frac{9}{4}x\left(1-r\%\right)=x\mid :\frac{9}{4}x$   

$1-r\%=\frac{4}{9}\mid -1$  

$-r\%=-\frac{5}{9}$  

$r\%=\frac{5}{9}$  

$\frac{r}{100}=\frac{5}{9}\mid \cdot 100$  

$r=\frac{500}{9}$

$r=55\frac{5}{9}$  

Odp. Cenę towaru należałoby obniżyć o $55\frac{5}{9}$  %.