Przedstaw ilustrację graficzną układu...- Zadanie 2: MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy

Rozwiązanie

a) Przekształcamy nierówności w układzie:

${- 2 x + y - 3 \leq 0 x > - 1$

${y \leq 2 x + 3 x > - 1$

Zbiór punktów spełniających nierówność y≥2x+3 jest półpłaszczyzną domkniętą leżącą nad prostą y=2x+3. Współrzędne punktów tej prostej spełniają nierówność y≥2x+3, więc tę prostą rysujemy linią ciągłą.

Zbiór punktów spełniających nierówność x>-1 jest półpłaszczyzną otwartą leżącą na prawo od prostej x=-1. Współrzędne punktów tej prostej nie spełniają nierówności x>-1, więc tę prostą rysujemy linią przerywaną.

Część wspólna obu półpłaszczyzn jest zbiorem punktów, których współrzędne spełniają układ nierówności.

b) Przekształcamy nierówności w układzie:

${3 x - y - 2 < 0 - 6 x + 2 y < 0 ∣ : 2$

${- y < - 3 x + 2 ∣ \cdot (- 1) - 3 x + y < 0$

${y > 3 x - 2 y < 3 x$

Zbiór punktów spełniających nierówność y>3x-2 jest półpłaszczyzną otwartą leżącą nad prostą y=3x-2. Współrzędne punktów tej prostej nie spełniają nierówności y>3x-2, więc tę prostą rysujemy linią przerywaną.

Zbiór punktów spełniających nierówność y<3x jest półpłaszczyzną otwartą leżącą poniżej prostej y=3x. Współrzędne punktów tej prostej nie spełniają nierówności y<3x, więc tę prostą rysujemy linią przerywaną.

Część wspólna obu półpłaszczyzn jest zbiorem punktów, których współrzędne spełniają układ nierówności.

c) Przekształcamy nierówności w układzie:

${x - 3 y + 3 \geq 0 2 x + y \geq 8$

${- 3 y \geq - x - 3 ∣ : (- 3) y \geq - 2 x + 8$

${y \leq \frac{1}{3} x + 1 y \geq - 2 x + 8$

Zbiór punktów spełniających nierówność y≤1/3x+1 jest półpłaszczyzną domkniętą leżącą poniżej prostej y=1/3x+1. Współrzędne punktów tej prostej spełniają nierówność y≤1/3x+1, więc tę prostą rysujemy linią ciągłą.

Zbiór punktów spełniających nierówność y≥-2x+8 jest półpłaszczyzną domkniętą leżącą nad prostą y=-2x+8. Współrzędne punktów tej prostej spełniają nierówność y≥-2x+8, więc tę prostą rysujemy linią ciągłą.