a) Oznaczmy:

t - czas jazdy w godzinach

y - odległość Piotra/Stefana od miasta C

Wiemy, że przebyta droga jest iloczynem prędkości i czasu, więc Piotr w czasie t przebędzie odległość 15t, a Stefan - 22,5t.

---

Piotr startuje z miasta B, więc na początku znajduje się w odległości 105 km od miasta C. Jego odległość od miasta C się zmniejsza, więc po t godzinach będzie znajdował się w odległości y=105-15t od miasta C.

Stefan startuje z miasta A, więc na początku znajduje się w odległości 30+105=135 km od miasta C. Jego odległość od miasta C się zmniejsza, więc po t godzinach będzie znajdował się w odległości y=135-22,5t od miasta C.

---

Obliczamy, po jakim czasie Piotr dotrze do miasta C (czyli, po jakim czasie odległość od miasta C będzie wynosiła 0):

$105-15t=0$  

$15t=105\mid :15$  

$t=7$  

---

Obliczamy, po jakim czasie Stefan dotrze do miasta C (czyli, po jakim czasie odległość od miasta C będzie wynosiła 0):

$135-22,5t=0$  

$22,5t=135\mid :22,5$  

$t=6$  

---

Szkicujemy wykresy pokazujące odległości Piotra i Stefana od miasta C w zależności od czasu:

---

---

b) Z wykresu odczytujemy, że Stefan dogoni Piotra (obaj będą znajdowali się w takiej samej odległości od miasta C) po 4 godzinach.

---

---

c) Oznaczmy:

v - wartość, o jaką Piotr musiałby zwiększyć swoją prędkość, aby Stefan dogonił go dopiero w mieście C

Po zwiększeniu prędkości Piotr poruszałby się z prędkością (15+v), więc w czasie t pokonałby odległość (15+v)t. Wówczas po t godzinach odległość Piotra od miasta C wynosiłaby 105-(15+v)t.

---

Z podpunktu a) wiemy, że Stefan dotrze do miasta C po 6 godzinach. Chcemy, aby Piotr dotarł tam w tym samym czasie, czyli dla t=6 odległość Piotra od miasta C powinna wynosić 0.

$105-\left(15+v\right)\cdot 6=0$  

$6\cdot \left(15+v\right)=105\mid :6$  

$15+v=17,5$  

$v=2,5\left[\frac{\text{km}}{\text{h}}\right]$  

---

Odp. Piotr powinien zwiększyć swoją prędkość o 2,5 km/h.