Czy rozwiązaniem układu równań ...- Zadanie 3: MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy

Rozwiązanie

${\frac{x + 5}{2} + \frac{y}{2} = \frac{y + 8}{4} ∣ \cdot 4 - 3 x - y = 5 ∣ - 5 + y$

${2 (x + 5) + 2 y = y + 8 - 3 x - 5 = y$

${2 x + 10 + 2 \cdot (- 3 x - 5) = - 3 x - 5 + 8 y = - 3 x - 5$

${2 x + 10 - 6 x - 10 = - 3 x + 3 ∣ + 3 x y = - 3 x - 5$

${- x = 3 ∣ : (- 1) y = - 3 x - 5$

${x = - 3 y = - 3 \cdot (- 3) - 5$

${x = - 3 y = 9 - 5$

${x = - 3 y = 4$

Odp. Rozwiązaniem układu równań jest para liczb całkowitych.

${\frac{2 x - 6}{5} + 6 y = 3 ∣ \cdot 5 x - 6 y - 1 = 2 y ∣ + 6 y + 1$

${2 x - 6 + 30 y = 15 x = 8 y + 1$

${2 \cdot (8 y + 1) - 6 + 30 y = 15 x = 8 y + 1$

${16 y + 2 - 6 + 30 y = 15 ∣ + 4 x = 8 y + 1$

${46 y = 19 ∣ : 46 x = 8 y + 1$

${y = \frac{19}{46} x = 8 y + 1$

Odp. Rozwiązaniem układu równań nie jest para liczb całkowitych, ponieważ y nie jest liczbą całkowitą.

${\frac{2 + x}{4} = \frac{y - 1}{3} ∣ \cdot 12 \frac{5 - x - y}{2} = \frac{x + 2 y}{5} ∣ \cdot 10$

${3 (2 + x) = 4 (y - 1) 5 (5 - x - y) = 2 (x + 2 y)$

${6 + 3 x = 4 y - 4 ∣ - 6 25 - 5 x - 5 y = 2 x + 4 y ∣ - 25 - 2 x - 4 y$

${3 x = - 10 + 4 y ∣ : 3 - 7 x - 9 y = - 25$

${x = - \frac{10}{3} + \frac{4}{3} y - 7 \cdot (- \frac{10}{3} + \frac{4}{3} y) - 9 y = - 25$

${x = - \frac{10}{3} + \frac{4}{3} y \frac{70}{3} - \frac{28}{3} y - 9 y = - 25 ∣ \cdot 3$

${x = - \frac{10}{3} + \frac{4}{3} y 70 - 28 y - 27 y = - 75 ∣ - 70$

${x = - \frac{10}{3} + \frac{4}{3} y - 55 y = - 145 ∣ : (- 55)$

${x = - \frac{10}{3} + \frac{4}{3} y y = \frac{145}{55}$

Odp. Rozwiązaniem układu równań nie jest para liczb całkowitych, ponieważ y nie jest liczbą całkowitą.

${\frac{x - 1}{2} + \frac{y - 1}{3} = 1 ∣ \cdot 6 \frac{x - 2}{8} - \frac{y - 1}{4} = 2 ∣ \cdot 8$

${3 (x - 1) + 2 (y - 1) = 6 x - 2 - 2 (y - 1) = 16$

${3 x - 3 + 2 y - 2 = 6 ∣ + 5 x - 2 - 2 y + 2 = 16 ∣ + 2 y$

${3 x + 2 y = 11 x = 2 y + 16$

${3 \cdot (2 y + 16) + 2 y = 11 x = 2 y + 16$

${6 y + 48 + 2 y = 11 ∣ - 48 x = 2 y + 16$

${8 y = - 37 ∣ : 8 x = 2 y + 16$

${y = - \frac{37}{8} x = 2 y + 16$

Odp. Rozwiązaniem układu równań nie jest para liczb całkowitych, ponieważ y nie jest liczbą całkowitą.

Magdalena Matusik

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Zadania tekstowe z układami równań (1)

Premium

11:09

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Zadania tekstowe z układami równań (2)

Premium

12:58

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Pojęcia wstępne

Premium

8:08

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.