Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

---

Przypadek I

$2r=3\Rightarrow r=\frac{3}{2}$  

$l=2\sqrt{3}$  

---

Z zależności trygonometrycznych dla trójkąta SBC:

$\cos \alpha =\frac{r}{l}=\frac{\frac{3}{2}}{2\sqrt{3}}=\frac{3}{4\sqrt{3}}\approx 0,4330$  

$\alpha \approx {64}^{\circ }$  

---

Z sumy kątów dla trójkąta ABC:

$\beta ={180}^{\circ }-2\alpha \approx {180}^{\circ }-2\cdot {64}^{\circ }={180}^{\circ }-{128}^{\circ }={52}^{\circ }$  

---

Odp. Kąt rozwarcia stożka ma miarę około 52°. 

---

---

Przypadek II

$2r=2\sqrt{3}\Rightarrow r=\sqrt{3}$  

$l=3$  

---

Z zależności trygonometrycznych dla trójkąta SBC:

$\cos \alpha =\frac{r}{l}=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0,5773$  

$\alpha \approx {55}^{\circ }$  

---

Z sumy kątów dla trójkąta ABC:

$\beta ={180}^{\circ }-2\alpha \approx {180}^{\circ }-2\cdot {55}^{\circ }={180}^{\circ }-{110}^{\circ }={70}^{\circ }$  

---

Odp. Kąt rozwarcia stożka ma miarę około 70°.