Rysunek pomocniczy:

 

Obliczmy pole podstawy. Najpierw obliczmy wysokość poprowadzoną na bok AB, korzystając z tw. Pitagorasa.    

$h^2+8^2={10}^2$  

$h^2+64=100\mid -64$  

$h^2=36$  

$h=6$  

Obliczmy pole trójkąta ABC.

$P_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot 16\cdot 6$  

$P_{ABC}=48\left[{\text{cm}}^2\right]$  

 

Zauważmy, że spodek wysokości jest środkiem okręgu opisanego na podstawie.

Obliczmy promień okręgu opisanego na tym trójkącie.

Korzystamy ze wzoru:

$P=\frac{abc}{4R}$  

$48=\frac{10\cdot 10\cdot 16}{4R}$  

$48=\frac{400}{R}\mid \cdot R$  

$48R=400\mid :48$  

$R=\frac{400}{48}$  

$R=\frac{100}{12}$  

$R=\frac{25}{3}\left[\text{cm}\right]$  

 

Obliczmy wysokość tego ostrosłupa.

$H^2+R^2={10}^2$  

$H^2+{\left(\frac{25}{3}\right)}^2=100$  

$H^2+\frac{625}{9}=100\mid -\frac{625}{9}$  

$H^2=\frac{900}{9}-\frac{625}{9}$  

$H^2=\frac{275}{9}$  

$H=\frac{\sqrt{275}}{3}$  

$H=\frac{5\sqrt{11}}{3}\left[\text{cm}\right]$  

 

Obliczmy objętość tego ostrosłupa.

$V=\frac{1}{3}{P}_p\cdot H$  

$V=\frac{1}{3}\cdot 48\cdot \frac{5\sqrt{11}}{3}$  

$V=16\cdot \frac{5\sqrt{11}}{3}$  

$V=\frac{80\sqrt{11}}{3}\left[{\text{cm}}^3\right]$