Rysunek pomocniczy:

Zauważmy, że trójkąt o bokach a, a, 3√3 to trójkąt równoboczny.

Zatem:

$a=3\sqrt{3}$  

 

Korzystając z funkcji trygonometrycznych otrzymujemy:     

$\frac{H}{a}=\mathrm{tg}{30}^{\circ }$  

$\frac{H}{3\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\mid \cdot 3\sqrt{3}$  

$H=3$  

 

Obliczmy pole powierzchni całkowitej.

$P_c=2P_p+P_b$  

$P_c=2\cdot \left(2\cdot \frac{1}{2}\cdot a\cdot a\cdot \sin {60}^{\circ }\right)+4\cdot a\cdot H$  

$P_c=2a^2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+4\cdot aH$  

$P_c={\left(3\sqrt{3}\right)}^2\cdot \sqrt{3}+4\cdot 3\sqrt{3}\cdot 3$  

$P_c=27\sqrt{3}+36\sqrt{3}$  

$P_c=63\sqrt{3}$  

 

Obliczmy objętość tego ostrosłupa.

$V=P_p\cdot H$  

$V=2\cdot \frac{1}{2}{a}^2\cdot \sin {60}^{\circ }\cdot H$  

$V=\frac{\sqrt{3}}{2}{a}^{2}H$  

$V=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot {\left(3\sqrt{3}\right)}^2\cdot 3$  

$V=\frac{81\sqrt{3}}{2}$