Rysunek pomocniczy:

Zauważmy, że b to wysokość trójkąta równobocznego o boku długości 3, zatem:   

$b=\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$  

Z funkcji trygonometrycznych mamy:

$\frac{H}{b}=\mathrm{tg}{60}^{\circ }$  

$\frac{H}{\frac{3\sqrt{3}}{2}}=\sqrt{3}\mid \cdot \frac{3\sqrt{3}}{2}$  

$H=\frac{9}{2}$  

 

Obliczmy objętość tego ostrosłupa.

$V=\frac{1}{3}\cdot P_p\cdot H$  

$V=\frac{1}{3}\cdot 6\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot H$  

$V=\frac{a^2\sqrt{3}\cdot H}{2}$  

$V=\frac{9\sqrt{3}\cdot \frac{9}{2}}{2}$  

$V=\frac{81\sqrt{3}}{4}\left[{\text{cm}}^3\right]$