Rysunek pomocniczy:

Z treści zadania wiemy, że:

$\left|AC\right|=\left|BC\right|$  

$\left|AB\right|=12\left[\text{cm}\right]$  

$P=48\left[{\text{cm}}^2\right]$  

 

Zatem otrzymujemy:   

$P=\frac{1}{2}\cdot \left|AB\right|\cdot \left|CD\right|$  

$48=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot \left|CD\right|\mid :6$  

$8=\left|CD\right|$  

Obliczmy długość ramienia tego trójkąta.

${\left|AD\right|}^2+{\left|CD\right|}^2={\left|AC\right|}^2$  

$6^2+8^2={\left|AC\right|}^2$  

$36+64={\left|AC\right|}^2$  

$100={\left|AC\right|}^2$  

$10=\left|AC\right|$  

 

Obliczmy promień okręgu wpisanego w ten trójkąt korzystając ze wzoru:

$P=p\cdot r$  

$P=\frac{\left|AB\right|+\left|BC\right|+\left|AC\right|}{2}\cdot r$  

$48=\frac{12+10+10}{2}\cdot r$  

$48=\frac{32}{2}\cdot r$  

$48=16\cdot r\mid :16$  

$3=r$  

 

Odp. B