Rysunek pomocniczy:

   

Z treści zadania wiemy, że promień okręgu O wynosi 20 cm.

Oznaczmy:

r - promień okręgu O₁

R - promień okręgu O₂

 

Okręgi O₁ i O₂ są styczne zewnętrznie, zatem:

$\left|O_1{O}_2\right|=R+r$  

Zauważmy, że suma tych promieni jest na pewno większa od 0 oraz musi być spełniony warunek:

$2r+2R\le 40\mid :2$  

$r+R\le 20$  

 

Zatem otrzymujemy:

$0<r+R\le 20$  

$0<\left|O_1{O}_2\right|\le 20$