Dane są trzy odcinki ...- Zadanie 5: Matematyka poznać, zrozumieć 3. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Rozwiązanie

a) Z tych odcinków można zbudować trójkąt, gdy są spełnione:

$5 + 8 > 2 a + 3$

$13 > 2 a + 3 ∣ - 3$

$10 > 2 a ∣ : 2$

$5 > a$

$5 + 2 a + 3 > 8$

$8 + 2 a > 8$

$a > 0$

$8 + 2 a + 3 > 5$

$11 + 2 a > 5$

$a > 0$

Zatem:

$a \in (0, 5)$

b) Z tych odcinków można zbudować trójkąt równoramienny, gdy:

$5 = 2 a + 3 \lor 8 = 2 a + 3$

$2 = 2 a \lor 5 = 2 a$

$a = 1 \lor a = 2, 5$

c) Z tych odcinków można zbudować trójkąt prostokątny, gdy:

$5^{2} + (2 a + 3)^{2} = 8^{2}$

$25 + 4 a^{2} + 12 a + 9 = 64$

$4 a^{2} + 12 a - 30 = 0 ∣ : 2$

$2 a^{2} + 6 a - 15 = 0$

$Δ = 6^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (- 15) = 36 + 120 = 156$

$Δ = 239$

$a = \frac{- 6 - 2 39}{4} < 0 sprzeczno \overset{s}{ˊ} \overset{c}{ˊ} \lor a = \frac{- 6 + 2 39}{4} = \frac{- 3 + 39}{2}$

$5^{2} + 8^{2} = (2 a + 3)^{2}$

$25 + 64 = 4 a^{2} + 12 a + 9 ∣ - 89$

$0 = 4 a^{2} + 12 a - 80 ∣ : 4$

$0 = a^{2} + 3 a - 20$

$Δ = 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 20) = 9 + 80 = 89$

$a = \frac{- 3 - 89}{2} < 0 sprzeczno \overset{s}{ˊ} \overset{c}{ˊ} \lor a = \frac{- 3 + 89}{2}$

Magdalena Matusik

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.