Rysunek pomocniczy:

Z treści zadania wiemy, że:   

$\left|AF\right|=\left|FB\right|=\frac{1}{2}b$  

$\left|EF\right|=\frac{1}{2}a$     

$\left|\sphericalangle AEF\right|=\left|\sphericalangle FEB\right|=\frac{1}{2}\cdot {120}^{\circ }={60}^{\circ }$  

$\left|DE\right|=\left|EB\right|=\frac{1}{2}\cdot 6\sqrt{3}=3\sqrt{3}$  

 

Z funkcji trygonometrycznych mamy:

$\frac{\left|EF\right|}{\left|EB\right|}=\cos \alpha$  

$\frac{\frac{1}{2}a}{3\sqrt{3}}=\cos {60}^{\circ }\mid \cdot 3\sqrt{3}$  

$\frac{1}{2}a=3\sqrt{3}\cdot \frac{1}{2}\mid \cdot 2$  

$a=3\sqrt{3}$  

 

$\frac{\left|BF\right|}{\left|EB\right|}=\sin \alpha$  

$\frac{\frac{1}{2}b}{3\sqrt{3}}=\sin {60}^{\circ }\mid \cdot 3\sqrt{3}$  

$\frac{1}{2}b=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 3\sqrt{3}\mid \cdot 2$  

$b=9$  

 

Obliczmy obwód tego prostokąta.

$L=2a+2b=2\cdot 3\sqrt{3}+2\cdot 9=6\sqrt{3}+18$