Obliczamy średnią masę batoników firmy X:

${\overline{x}}_X=\frac{0\cdot 12+78\cdot 13+123\cdot 14+89\cdot 15+45\cdot 16}{0+78+123+89+45}=\frac{1014+1722+1335+720}{335}=\frac{4791}{335}\approx 14,3\left[\text{g}\right]$  

---

Obliczamy wariancję dla firmy X:

${\sigma }_X^2\approx \frac{0\cdot {\left(12-14,3\right)}^2+78\cdot {\left(13-14,3\right)}^2+123\cdot {\left(14-14,3\right)}^2+89\cdot {\left(15-14,3\right)}^2+45\cdot {\left(16-14,3\right)}^2}{335}=\frac{0\cdot 5,29+78\cdot 1,69+123\cdot 0,09+89\cdot 0,49+45\cdot 2,89}{335}=\frac{0+131,82+11,07+43,61+130,05}{335}=\frac{316,55}{335}\approx 0,944$  

---

Obliczamy odchylenie standardowe dla firmy X:

${\sigma }_X=\sqrt{{\sigma }_X^2}\approx \sqrt{0,944}\approx 0,97\left[\text{g}\right]$  

---

Wówczas:

${\overline{x}}_X-{\sigma }_X\approx 14,3-0,97=13,33$  

${\overline{x}}_X+{\sigma }_X\approx 14,3+0,97=15,27$  

Szukany przedział to (13,33; 15,27).

---

Obliczamy, jaki procent wszystkich wyników należy do powyższego przedziału:

$\frac{123+89}{335}\cdot 100\%=\frac{212}{335}\cdot 100\%\approx 63\%$  

---

---

Obliczamy średnią masę batoników firmy Y:

${\overline{x}}_Y=\frac{145\cdot 12+0\cdot 13+87\cdot 14+76\cdot 15+27\cdot 16}{145+87+76+27}=\frac{1740+0+1218+1140+432}{335}=\frac{4530}{335}\approx 13,5\left[\text{g}\right]$  

---

Obliczamy wariancję dla firmy Y:

${\sigma }_Y^2\approx \frac{145\cdot {\left(12-13,5\right)}^2+0\cdot {\left(13-13,5\right)}^2+87\cdot {\left(14-13,5\right)}^2+76\cdot {\left(15-13,5\right)}^2+27\cdot {\left(16-13,5\right)}^2}{335}=\frac{145\cdot 2,25+0\cdot 0,25+87\cdot 0,25+76\cdot 2,25+27\cdot 6,25}{335}=\frac{326,25+0,21,75+171+168,75}{335}=\frac{687,75}{335}\approx 2,053$  

---

Obliczamy odchylenie standardowe dla firmy Y:

${\sigma }_Y=\sqrt{{\sigma }_Y^2}\approx \sqrt{2,053}\approx 1,43\left[\text{g}\right]$  

---

Wówczas:

${\overline{x}}_Y-{\sigma }_Y\approx 13,5-1,43=12,07$  

${\overline{x}}_Y+{\sigma }_Y\approx 13,5+1,43=14,93$  

Szukany przedział to (12,07; 14,93).

---

Obliczamy, jaki procent wszystkich wyników należy do powyższego przedziału:

$\frac{0+87}{335}\cdot 100\%=\frac{87}{335}\cdot 100\%\approx 26\%$  

---

---

Obliczamy średnią masę batoników firmy Z:

${\overline{x}}_Z=\frac{58\cdot 12+147\cdot 13+87\cdot 14+43\cdot 15+0\cdot 16}{58+147+87+43+0}=\frac{696+1911+1218+645+0}{335}=\frac{4470}{335}\approx 13,3\left[\text{g}\right]$  

---

Obliczamy wariancję dla firmy Z:

${\sigma }_Z^2\approx \frac{58\cdot {\left(12-13,3\right)}^2+147\cdot {\left(13-13,3\right)}^2+87\cdot {\left(14-13,3\right)}^2+43\cdot {\left(15-13,3\right)}^2+0\cdot {\left(16-13,3\right)}^2}{335}=\frac{58\cdot 1,69+147\cdot 0,09+87\cdot 0,49+43\cdot 2,89+0\cdot 7,29}{335}=\frac{98,02+13,23+42,63+124,27+0}{335}=\frac{278,15}{335}\approx 0,830$  

---

Obliczamy odchylenie standardowe dla firmy Z:

${\sigma }_Z=\sqrt{{\sigma }_Z^2}\approx \sqrt{0,830}\approx 0,91\left[\text{g}\right]$  

Wówczas:

${\overline{x}}_Z-{\sigma }_Z\approx 13,3-0,91=12,39$  

${\overline{x}}_Z+{\sigma }_Z\approx 13,3+0,91=14,21$  

Szukany przedział to (12,39; 14,21).

---

Obliczamy, jaki procent wszystkich wyników należy do powyższego przedziału:

$\frac{147+87}{335}\cdot 100\%=\frac{234}{335}\cdot 100\%\approx 70\%$  

---

---

Odp. Umowę na dostawę batoników czekoladowych podpisano z firmą Z.