Wariant I - cyfry MOGĄ się powtarzać.

a) Nie możemy wybrać cyfry 1, więc cyfrę jedności, dziesiątek i setek wybieramy z pięciu możliwości. Zatem, zgodnie z regułą mnożenia, można utworzyć w ten sposób 5٠5٠5=5³=125 liczb.

---

b) Możliwe przypadki wyboru odpowiednio cyfry setek, dziesiątek i jedności:

• 5, 5, 5
• 5, 5, x5
• 5, x5, 5
• x5, 5, 5
• 5, x5, x5
• x5, 5, x5
• x5, x5, 5

Zapis 5 oznacza, że na danym miejscu znajduje się cyfra 5.

Zapis x5 oznacza, że na danym miejscu wybieramy cyfrę z pięciu możliwości.

Zatem, zgodnie z regułami mnożenia i dodawania możemy utworzyć w ten sposób 1+3٠5+3٠5٠5=1+15+3٠25=1+15+75=91 liczb.

---

c) Liczba trzycyfrowa będzie większa od 150, gdy

• cyfrą setek będzie 1, cyfrą dziesiątek - 5 lub 6, cyfra jedności będzie dowolną cyfrą z danego zbioru,
• cyfra setek będzie większa od 1, a pozostałe cyfry będą dowolne.

Zgodnie z regułą mnożenia w pierwszym przypadku możemy utworzyć 1٠2٠6=12 liczb, a w drugim - 5٠6٠6=30٠6=180 liczb. W sumie możemy utworzyć 12+180=192 takie liczby.

---

d) Liczba trzycyfrowa będzie nie mniejsza od 456, gdy

• będzie równa 456 (1 możliwość),
• cyfra setek będzie równa 4, cyfra dziesiątek będzie równa 6, a cyfry jedności będą dowolne (1٠1٠6=6 możliwości)
• cyfra setek będzie równa 5 lub 6, a pozostałe cyfry będą dowolne (2٠6٠6=12٠6=72 możliwości).

W sumie możemy utworzyć 1+6+72=79 takich liczb.

---

---

Wariant II - cyfry NIE MOGĄ się powtarzać.

a) Nie możemy wybrać cyfry 1, więc cyfrę jedności wybieramy z pięciu możliwości, cyfrę dziesiątek - z czterech możliwości, cyfrę setek - z trzech możliwości. Zatem, zgodnie z regułą mnożenia, można utworzyć w ten sposób 5٠4٠3=20٠3=60 liczb.

---

b) Możliwe przypadki wyboru odpowiednio cyfry setek, dziesiątek i jedności:

• 5, x5, x4
• x5, 5, x4
• x5, x4, 5

Zapis 5 oznacza, że na danym miejscu znajduje się cyfra 5.

Zapis x5 oznacza, że na danym miejscu wybieramy cyfrę z pięciu możliwości.

Zatem, zgodnie z regułami mnożenia i dodawania możemy utworzyć w ten sposób 3٠5٠4=3٠20=60 liczb.

---

c) Liczba trzycyfrowa będzie większa od 150, gdy

• cyfrą setek będzie 1, cyfrą dziesiątek - 5 lub 6, cyfra jedności będzie dowolną cyfrą z danego zbioru, różną od 1, 5 lub 6,
  [gdy dziesiątek wybieramy z pięciu możliwości, cyfrę jedności - z czterech możliwości]
  
  
• cyfra setek będzie większa od 1, a pozostałe cyfry będą dowolne, ale nie będą się powtarzać.
  [cyfrę setek wybieramy z pięciu możliwości, cyfrę dziesiątek również wybieramy z pięciu możliwości, bo na drugim miejscu możemy wykorzystać 1, cyfrę jedności wybieramy z pozostałych czterech możliwości]

Zgodnie z regułą mnożenia w pierwszym przypadku możemy utworzyć 1٠2٠4=8 liczb, a w drugim - 5٠5٠4=25٠4=100 liczb. W sumie możemy utworzyć 8+100=108 takich liczb.

---

d) Liczba trzycyfrowa będzie nie mniejsza od 456, gdy

• będzie równa 456 (1 możliwość),
• cyfra setek będzie równa 4, cyfra dziesiątek będzie równa 6, a cyfry jedności będą 1,2,3,5 (1٠1٠4=4 możliwości)
• cyfra setek będzie równa 5 lub 6, a pozostałe cyfry będą dowolne, ale nie będą się powtarzać (2٠5٠4=10٠4=40 możliwości).

W sumie możemy utworzyć 1+4+40=45 takich liczb.