$\text{a)}$  

Wyznaczmy wierzchołek tej paraboli.

$x_w=\frac{-b}{2a}=\frac{2}{2\cdot \left(-\frac{1}{4}\right)}=\frac{2}{-\frac{1}{2}}=-4$  

Możemy zauważyć, że  $x_w\in ⟨-9,0⟩.$        

 

$f\left(-9\right)=-\frac{1}{4}\cdot {\left(-9\right)}^2-2\cdot \left(-9\right)+5=-\frac{1}{4}\cdot 81+18+5=-20\frac{1}{4}+18+5=2\frac{3}{4}$  

$f\left(-4\right)=-\frac{1}{4}\cdot {\left(-4\right)}^2-2\cdot \left(-4\right)+5=-\frac{1}{4}\cdot 16+8+5=-4+8+5=9$  

$f\left(0\right)=-\frac{1}{4}\cdot 0^2-2\cdot 0+5=5$  

Odp. Zatem najmniejsza wartość w przedziale ⟨-9, 0〉  wynosi  $2\frac{3}{4},$  a największa wartość w tym przedziale wynosi  $9.$  

---

$\text{b)}$  

Wyznaczmy wierzchołek tej paraboli.

$x_w=\frac{-b}{2a}=\frac{-\frac{3}{2}}{2\cdot 2}=\frac{-\frac{3}{2}}{4}=-\frac{3}{2}\cdot \frac{1}{4}=-\frac{3}{8}$  

Możemy zauważyć, że  $x_w\in ⟨-\frac{1}{2},2⟩.$  

 

$f\left(-\frac{1}{2}\right)=2\cdot {\left(-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{2}\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)-1=2\cdot \left(-\frac{1}{4}\right)-\frac{3}{4}-1=-\frac{2}{4}-\frac{3}{4}-\frac{4}{4}=-2\frac{1}{4}$  

$f\left(-\frac{3}{8}\right)=2\cdot {\left(-\frac{3}{8}\right)}^2+\frac{3}{2}\cdot \left(-\frac{3}{8}\right)-1=2\cdot \frac{9}{64}-\frac{9}{16}-1=\frac{18}{64}-\frac{36}{64}-\frac{64}{64}=-\frac{82}{64}=-1\frac{18}{64}=-1\frac{9}{32}$  

$f\left(2\right)=2\cdot 2^2+\frac{3}{2}\cdot 2-1=2\cdot 4+3-1=8+3-1=10$  

Odp. Zatem najmniejsza wartość w przedziale $⟨-\frac{1}{2},2⟩$    wynosi  $-1\frac{9}{32},$  a największa wartość w tym przedziale wynosi  $10.$