Zapiszmy wzór funkcji w postaci iloczynowej.

$f\left(x\right)=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)$  

$f\left(x\right)=a\left(x-3\right)\left(x-4\right)$  

Podstawiając współrzędne punktu (5, 1) otrzymujemy:   

$1=a\left(5-3\right)\left(5-4\right)$  

$1=a\cdot 2\cdot 1\mid :2$  

$\frac{1}{2}=a$  

Zatem otrzymujemy:

$f\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(x-3\right)\left(x-4\right)$  

$f\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(x^2-4x-3x+12\right)$  

$f\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(x^2-7x+12\right)$  

$f\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2-\frac{7}{2}x+6$