$\text{a)}y=x^3-5x$  

Mnożyć i dodawać możemy dowolne liczby rzeczywiste, więc dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych.

$D=\mathbb{R}$  

---

$\text{b)}y=\sqrt{x}$  

Pierwiastek kwadratowy możemy obliczać wyłącznie z liczb nieujemnych, więc:

$x\ge 0$  

$x\in ⟨0,+\infty )$  

$D=⟨0,+\infty )$  

---

$\text{c)}y=\frac{1}{x-2}$  

Mianownik ułamka musi być liczbą różną od zera. Stąd:

$x-2\ne 0$  

$x\ne 2$  

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{2\right\}$  

---

$\text{d)}y=\sqrt{3-x}$  

Pierwiastek kwadratowy możemy obliczać wyłącznie z liczb nieujemnych, więc:

$3-x\ge 0$  

$3\ge x$  

$x\le 3$  

$x\in (-\infty ,3⟩$  

$D=(-\infty ,3⟩$  

---

$\text{e)}y=\frac{1}{\left|x-2\right|}$  

Mianownik ułamka musi być liczbą różną od zera. Stąd:

$\left|x-2\right|\ne 0$  

$x-2\ne 0$  

$x\ne 2$  

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{2\right\}$  

---

$\text{f)}y=\frac{5}{2x^2+3}$  

Mianownik ułamka musi być liczbą różną od zera. Stąd:

$2x^2+3\ne 0$  

$2x^2\ne -3\mid :2$  

$x^2\ne -\frac{3}{2}$  

Powyższa nierówność jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą, ponieważ kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest nieujemny.

$D=\mathbb{R}$