Rozwiąż równanie...- Zadanie 1: Matematyka z plusem 1. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

$a) ∣ x ∣ - x = 2$

$1 . x \in (- \infty; 0)$

$- x - x = 2$

$- 2 x = 2$

$x = - 1$

$2 . x \in ⟨ 0; + \infty)$

$x - x = 2$

$0 \neq = 2$

zatem to równanie ma jedno rozwiązanie x=-1

$b) ∣ x - 2 ∣ + 2 x = 4$

$1 . x \in (- \infty; 2)$

$- x + 2 + 2 x = 4$

$x + 2 = 4$

$x = 2 x \in / (- \infty; 2)$

$2 . x \in ⟨ 2; + \infty)$

$x - 2 + 2 x = 4$

$3 x = 6$

$x = 2 \in ⟨ 2; + \infty)$

zatem to równanie ma jedno rozwiązanie x=2

$c) 3 x + ∣ 5 x + 8 ∣ = 0$

$1 . x \in (- \infty; - \frac{8}{5})$

$3 x - (5 x + 8) = 0$

$3 x - 5 x - 8 = 0$

$- 2 x = 8$

$x = - 4 \in (- \infty; - \frac{8}{5})$

$2 . x \in ⟨ - \frac{8}{5}; + \infty)$

$3 x + 5 x + 8 = 0$

$8 x + 8 = 0$

$8 x = - 8$

$x = - 1 \in ⟨ - \frac{8}{5}; + \infty)$

zatem to równanie ma dwa rozwiązania x=-4 lub x=-1

$d) 2 x - ∣ 2 x + 3 ∣ = - 3$

$1 . x \in (- \infty; - \frac{3}{2})$

$2 x - (- (2 x + 3)) = - 3$

$2 x + 2 x - 3 = - 3$

$4 x = 0$

$x = 0 \in / (- \infty; - \frac{3}{2})$

$2 . x \in ⟨ - \frac{3}{2}; + \infty)$

$2 x - (2 x + 3) = - 3$

$- 3 = - 3$

$x \in ⟨ - \frac{3}{2}; + \infty)$

zatem to równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań: x ∈ ⟨-3/2; +∞).

$e) x - 4 ∣ x - 1 ∣ + 5 = 0$

$1 . x \in (- \infty; 1)$

$x - 4 \cdot (- (x - 1)) + 5 = 0$

$x - 4 \cdot (- x + 1) + 5 = 0$

$x + 4 x - 4 + 5 = 0$

$5 x + 1 = 0$

$5 x = - 1$

$x = - \frac{1}{5} \in (- \infty; 1)$

$2 . x \in ⟨ 1; + \infty)$

$x - 4 \cdot (x - 1) + 5 = 0$

$x - 4 x + 4 + 5 = 0$

$- 3 x + 9 = 0$

$- 3 x = - 9$

$x = 3$

zatem to równanie ma dwa rozwiązania x=-¹/₅ lub x=3

$f) 2 ∣ 3 x + 8 ∣ = 3 x + 10$

$1 . x \in (- \infty; - \frac{8}{3})$

$2 \cdot (- (3 x + 8)) = 3 x + 10$

$2 \cdot (- 3 x - 8) = 3 x + 10$

$- 6 x - 16 = 3 x + 10$

$- 9 x = 26 ∣ : (- 9)$

$x = - \frac{26}{9} \in (- \infty; - \frac{8}{3})$

$2 . x \in ⟨ - \frac{8}{3}; + \infty)$

$2 \cdot (3 x + 8) = 3 x + 10$

$6 x + 16 = 3 x + 10$

$3 x = - 6$

$x = - 2 \in ⟨ - \frac{8}{3}; + \infty)$

zatem to równanie ma dwa rozwiązania x=-²⁶/₉ lub x=-2