a)

Obliczamy, jaka część wiadomości została zapamiętana.

$M_5=100-35\log \left(5+1\right)=100-35\log 6\approx 100-\log 6^{35}=$  

$=100-27,23\approx 73\%$  

$M_5$  oznacza procent zapamiętanych wiadomości. Obliczamy, jaka część wiadomości została zapomniana w czasie pierwszych  $5$  dni.

$100\%-73\%=27\%$  

Obliczamy, jaka część wiadomości została zapamiętana.

$M_{10}=100-35\log \left(10+1\right)=100-35\log 11\approx 100-\log {11}^{35}=$  

$\approx 100-36,4=63,6\approx 64\%$  

$M_{10}$  oznacza procent zapamiętanych wiadomości. Obliczamy, jaka część wiadomości została zapomniana w czasie pierwszych  $5$  dni.

$100\%-64\%=36\%$  

---

b)

Obliczamy, po ilu dniach została zapomniana połowa wiadomości.

$50=100-35\log \left(t+1\right)$  

$50=100-35\log \left(t+1\right)\mid -100$  

$-50=-35\log \left(t+1\right)\mid \cdot \left(-1\right)$  

$50=35\log \left(t+1\right)\mid :35$  

$\frac{50}{35}=\log \left(t+1\right)$  

Z definicji logarytmu:

${10}^{\frac{50}{35}}=t+1\mid -1$  

${10}^{\frac{50}{35}}-1=t$  

$t\approx 26,83-1=25,83\approx 26$  

Połowa wiadomości została zapomniana po upływie około  $26$  dni.