$a^2+a+ab+b=a\left(a+1\right)+b\left(a+1\right)=\left(a+1\right)\left(a+b\right)$    

$a^2-a+ab-b=a\left(a-1\right)+b\left(a-1\right)=\left(a-1\right)\left(a+b\right)$  

$a^2+a-ab-b=a\left(a+1\right)-b\left(a+1\right)=\left(a+1\right)\left(a-b\right)$  

$a^2-a-ab+b=a\left(a-1\right)-b\left(a-1\right)=\left(a-1\right)\left(a-b\right)$