a) Do wykresu tej funkcji należą punkty (20; 0) i (0; 2)

$x_w=9$  

$y=a{\left(x-9\right)}^2+q$     

$\{\begin{array}{l}0=a{\left(20-9\right)}^2+q\\ 2=a{\left(0-9\right)}^2+q\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}0=a{\left(20-9\right)}^2+q\\ 2=a{\left(0-9\right)}^2+q\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}0=a\cdot {11}^2+q\\ 2=a{\left(-9\right)}^2+q\end{array}$   

$\{\begin{array}{l}0=121a+q\\ 2=81a+q\end{array}$  

odejmujemy równania stronami:

$-2=40a\mid :40$  

$a=-\frac{2}{40}$  

$a=-\frac{1}{20}$  

$0=121\cdot \left(-\frac{1}{20}\right)+q$  

$0=-\frac{121}{20}+q$  

$-q=-\frac{121}{20}$  

$q=\frac{121}{20}$  

wykres tej paraboli wyraża się wzorem:

$y=-\frac{1}{20}{\left(x-9\right)}^2+\frac{121}{20}$  

$y=-\frac{1}{20}\cdot \left(x^2-18x+81\right)+\frac{121}{20}=-\frac{1}{20}{x}^2+\frac{9}{10}x-\frac{81}{20}+\frac{121}{20}=-\frac{1}{20}{x}^2+\frac{9}{10}x+\frac{40}{20}=-\frac{1}{20}{x}^2+\frac{9}{10}x+2$  

---

b) Obliczmy na jakiej wysokości znajduje się kula w najwyższym punkcie swojego lotu:

$y=-\frac{1}{20}\cdot 9^2+\frac{9}{10}\cdot 9+2=-\frac{1}{20}\cdot 81+\frac{81}{10}+2=-\frac{81}{20}+\frac{81}{10}+2=-\frac{81}{20}+\frac{162}{20}+2=\frac{81}{20}+2=6\frac{1}{20}=6,05\text{[m]}$