a) {x+y=8xy=−33
{x=8−yxy=−33
Podstawiamy x=8-y do drugiego równania.
{x=8−y(8−y)y=−33
{x=8−y8y−y2=−33
{x=8−yy2−8y−33=0
Rozwiązujemy drugie równanie w układzie:
y2−8y−33=0
Δ=(−8)2−4⋅1⋅(−33)=64+132=196, Δ=196=14
y=28−14=2−6=−3 lub y=28+14=222=11
Podstawiamy wyznaczone wartości y do układu i obliczamy x.
{x=8−yy=−3 lub {x=8−yy=11
{x=8−(−3)y=−3 lub {x=8−11y=11
{x=8+3y=−3 lub {x=−3y=11
{x=11y=−3 lub {x=−3y=11
Odp. x=11, y=−3 lub x=−3, y=11.
b) {y=2x+1x2+y2=4
Podstawiamy y=2x+1 do drugiego równania.
{y=2x+1x2+(2x+1)2=4
{y=2x+1x2+4x2+4x+1=4
{y=2x+15x2+4x−3=0
Rozwiązujemy drugie równanie w układzie:
5x2+4x−3=0
Δ=42−4⋅5⋅(−3)=16+60=76, Δ=76=219
x=2⋅5−4−219=5−2−19 lub x=2⋅5−4+219=5−2+19
Podstawiamy wyznaczone wartości x do układu i obliczamy y.
{y=2x+1x=5−2−19 lub {y=2x+1x=5−2+19
{y=2⋅5−2−19+1x=5−2−19 lub {y=2⋅5−2+19+1x=5−2+19
{y=5−4−219+55x=5−2−19lub{y=5−4+219+55x=5−2+19
{y=51−219x=5−2−19lub{y=51+219x=5−2+19
{x=5−2−19y=51−219lub{x=5−2+19y=51+219
Odp.x=5−2−19,y=51−219lubx=5−2+19,y=51+219.
c) {x+2y=6y=x2+1
Podstawiamy y=x2+1 do pierwszego równania.
{x+2(x2+1)=6y=x2+1
{x+2x2+2=6y=x2+1
{2x2+x−4=0y=x2+1
Rozwiązujemy pierwsze równanie w układzie:
2x2+x−4=0
Δ=12−4⋅2⋅(−4)=1+32=33, Δ=33
x=2⋅2−1−33=4−1−33 lub x=2⋅2−1+33=4−1+33
Obliczamy x2 dla wyznaczonych wartości x.
x2=(4−1−33)2=161+233+33=1634+233=817+33
x2=(4−1+33)2=161−233+33=1634−233=817−33
Podstawiamy wyznaczone wartości x oraz x2 do układu i obliczamy y.
{x=4−1−33y=x2+1 lub {x=4−1+33y=x2+1
{x=4−1−33y=817+33+1 lub {x=4−1+33y=817−33+1
{x=4−1−33y=817+33+88 lub {x=4−1+33y=817−33+88
{x=4−1−33y=825+33lub{x=4−1+33y=825−33
Odp. x=4−1−33, y=825+33 lub x=4−1+33, y=825−33.
