Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych...- Zadanie 14: Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy

Rozwiązanie

$a) {2 x - 3 y = 7 ∣ \cdot 3 3 x - 5 y = 11 ∣ \cdot (- 2)$

${6 x - 9 y = 21 - 6 x + 10 y = - 22$

dodajemy stronami równania:

$6 x - 9 y - 6 x + 10 y = 21 - 22$

$- 9 y + 10 y = - 1$

$y = - 1$

zatem:

$2 x - 3 \cdot (- 1) = 7$

$2 x + 3 = 7$

$2 x = 4$

$x = 2$

rozwiązaniem układu jest para liczb:

${x = 2 y = - 1$

$b) {5 p - 2 r = 21 ∣ \cdot 3 3 p + 5 r = - 6 ∣ \cdot (- 5)$

${15 p - 6 r = 63 - 15 p - 25 r = 30$

dodajemy stronami równania:

$15 p - 6 r - 15 p - 25 r = 63 - 30$

$- 31 r = 93 ∣ : (- 31)$

$r = - 3$

zatem:

$15 p - 6 \cdot (- 3) = 63$

$15 p + 18 = 63$

$15 p = 45 ∣ : 15$

$p = 3$

rozwiązaniem układu jest para liczb:

${p = 3 r = - 3$

$c) {2 x - 3 y = 10 5 x + 5 y = 0 ∣ \cdot (- \frac{2}{5})$

${2 x - 3 y = 10 - 2 x - 2 y = 0$

dodajemy stronami równania:

$2 x - 3 y - 2 x - 2 y = 10$

$- 5 y = 10$

$y = - 2$

zatem:

$2 x - 3 \cdot (- 2) = 10$

$2 x + 6 = 10$

$2 x = 4$

$x = 2$

rozwiązaniem układu jest para liczb:

${x = 2 y = - 2$

$d) {5 v_{1} + 4 v_{2} = 4 ∣ \cdot 5 7 v_{1} + 5 v_{2} = 6 ∣ \cdot (- 4)$

${25 v_{1} + 20 v_{2} = 20 - 28 v_{1} - 20 v_{2} = - 24$

dodajemy stronami równania:

$25 v_{1} + 20 v_{2} - 28 v_{1} - 20 v_{2} = 20 - 24$

$25 v_{1} - 28 v_{1} = - 4$

$- 3 v_{1} = - 4$

$v_{1} = \frac{4}{3}$

zatem:

$5 \cdot (\frac{4}{3}) + 4 v_{2} = 4$

$\frac{20}{3} + 4 v_{2} = 4$

$6 \frac{2}{3} + 4 v_{2} = 4$

$4 v_{2} = - 2 \frac{2}{3}$

$4 v_{2} = - \frac{8}{3}$

$v_{2} = - \frac{2}{3}$

rozwiązaniem układu jest para liczb:

${v_{1} = 1 \frac{1}{3} v_{2} = - \frac{2}{3}$

$e) {4 x + 5 y = 12, 3 ∣ \cdot 3 3 x - 2 y = - 4 ∣ \cdot (- 4)$

${12 x + 15 y = 36, 9 - 12 x + 8 y = 16$

dodajemy stronami równania:

$12 x + 15 y - 12 x + 8 y = 36, 9 + 16$

$23 y = 52, 9$

$y = 2, 3$

zatem:

$4 x + 5 \cdot 2, 3 = 12, 3$

$4 x + 11, 5 = 12, 3$

$4 x = 0, 8$

$x = 0, 2$

rozwiązaniem układu jest para liczb:

${x = 0, 2 y = 2, 3$

$f) {3 x - 0, 2 y = 35 ∣ \cdot (- 25) 2, 5 x - 5 y = 5$

${- 75 x + 5 y = - 875 2, 5 x - 5 y = 5$

dodajemy stronami równania:

$- 75 x + 5 y + 2, 5 x - 5 y = - 875 + 5$

$- 72, 5 x = - 870$

$x = 12$

zatem:

$2, 5 \cdot 12 - 5 y = 5$

$30 - 5 y = 5$

$- 5 y = - 25$

$y = 5$

rozwiązaniem układu jest para liczb:

${x = 12 y = 5$