$a)$  

Długość podstawy równoległoboku:  $a=7\text{cm}$  

Długość wysokości opuszczonej na tą podstawę:  $h=8\text{cm}$  

Wówczas pole równoległoboku wynosi:

$P=a\cdot h$  

$P=7\text{cm}\cdot 8\text{cm}$  

$P=56{\text{cm}}^2$  

Odpowiedź: Pole równoległoboku wynosi $56{\text{cm}}^2$ .

 

$b)$  

Pole równoległoboku wynosi:  $P=29,25{\text{cm}}^2$  

Długość jednego z boków równoległoboku:  $a=6,5\text{cm}$  

Znając pole równoległoboku oraz długość jednego z boków możemy obliczyć długość wysokości opuszczonej na ten bok poprzez podzielenie pola równoległoboku przez jego długość:

$h=P:a=\frac{P}{a}$  

Wówczas:

$h=\frac{29,25{\text{cm}}^{\cancel{2}}}{6,5\cancel{\text{cm}}}=\frac{292,5\text{cm}}{65}=4,5\text{cm}$  

Odpowiedź: Wysokość równoległoboku opuszczona na podany bok wynosi $4,5\text{cm}$ .

 

$c)$  

Długość jednej z przekątnych rombu:  $e=19\text{cm}$  

Wiemy, że druga przekątna jest o 5 cm krótsza, czyli:

$f=19\text{cm}-5\text{cm}=14\text{cm}$  

Wówczas pole rombu wynosi:

$P=\frac{e\cdot f}{2}$  

$P=\frac{19\text{cm}\cdot 14\text{cm}}{2}$  

$P=\frac{266{\text{cm}}^2}{2}$  

$P=133{\text{cm}}^2$  

Odpowiedź: Pole rombu wynosi $133{\text{cm}}^2$ .

 

$\ast d)$  

Pierwsza przekątna rombu ma długość:  $e=12\text{cm}$  

Druga przekątna rombu ma długość:  $f=16\text{cm}$  

Wówczas pole tego rombu będzie wynosiło:

$P=\frac{e\cdot f}{2}$  

$P=\frac{12\text{cm}\cdot 16\text{cm}}{2}$  

$P=\frac{192{\text{cm}}^2}{2}$  

$P=96{\text{cm}}^2$  

Wiemy, że wysokość opuszczona na bok tego rombu wynosi:

$h=9,6\text{cm}$  

Ponieważ każdy romb jest równoległobokiem to korzystając z wzoru na pole równoległoboku możemy obliczyć długość boku:

$P=a\cdot h\text{, czyli }a=P:h=\frac{P}{h}$  

Wówczas:

$a=\frac{96{\text{cm}}^{\cancel{2}}}{9,6\cancel{\text{cm}}}=\frac{960\text{cm}}{96}=10\text{cm}$  

Odpowiedź: Długość boku rombu wynosi $10\text{cm}$ .