a)

Wiemy, że ramka narysowanego prostokąta składała się z 44 klocków.

4 z tych klocków użył, aby zbudować rogi tej ramki.

Zatem pozostaje 40 klocków na obudowanie boków tego prostokąta.

 

Oznaczmy długości boków (wyrażone w liczbie klocków) przez a i b.

 

Możemy zatem zapisać wyrażenie opisujące obwód naszego prostokąta (wyrażany w liczbie klocków, a nie w centymetrach):

$2a+2b=40\text{klockoˊw}$

 

Dla ułatwienia, zapiszmy wyrażenie opisujące połowę obwodu:

$a+b=20klock\acute{o}w$

 

Zatem chcemy znaleźć dwie takie liczby a i b, które są większe od 0, oraz ich suma da nam łącznie 20.

 

Parami takich liczb są:

19, 1;   18, 2;   17, 3;   16, 4;   15, 5;   14, 6;   13, 7;   12, 8;   11, 9;   10, 10.

 

Podane pary liczb są wymiarami naszego prostokąta wyrażonymi w liczbie klocków. Wiemy, że każdy klocek miał krawędź o długości 4 cm, zatem możemy obliczyć wszystkie możliwe wymiary tego prostokąta:

 

$19\cdot 4cm=76cm$

$1\cdot 4cm=4cm$

Wymiar prostokąta:

$76cmx4cm$    

 

Lub:

$18\cdot 4cm=72cm$

$2\cdot 4cm=8cm$

Wymiar prostokąta:

$72cmx8cm$

 

Lub:   

$17\cdot 4cm=68cm$

$3\cdot 4cm=12cm$

Wymiar prostokąta:

$68cmx12cm$

 

Lub:

$16\cdot 4cm=64cm$

$4\cdot 4cm=16cm$

Wymiar prostokąta:

$64cmx16cm$

 

Lub:

$15\cdot 4cm=60cm$

$5\cdot 4cm=20cm$

Wymiar prostokąta:

$64cmx20cm$

 

Lub:

$14\cdot 4cm=56cm$

$6\cdot 4cm=24cm$

Wymiar prostokąta:

$56cmx24cm$  

 

Lub:

$13\cdot 4cm=52cm$

$7\cdot 4cm=28cm$

Wymiar prostokąta:

$52cmx28cm$

 

Lub:

$12\cdot 4cm=48cm$

$8\cdot 4cm=32cm$

Wymiar prostokąta:

$48cmx32cm$

 

Lub:

$11\cdot 4cm=44cm$

$9\cdot 4cm=36cm$

Wymiar prostokąta:

$44cmx36cm$

 

Lub:

$10\cdot 4cm=40cm$

$10\cdot 4cm=40cm$

Wymiar prostokąta:

$40cmx40cm$     

                   

 

Odp.: Jest 10 poprawnych odpowiedzi.

 

 

b)

Tym razem nasze klocki mają krawędź długość 1 cm.

Nasz prostokąt ma wymiary 20 cm x 30 cm.

 

Chcemy wiedzieć, ile klocków musimy wykorzystać, aby wykonać ramkę.

 

Rysunek pomocniczy:

 

Jedna krateczka oznacza 1 cm.

 

Widzimy, że musimy wykorzystać 4 klocki, aby obudować rogi (zaznaczone na zielono).

 

Aby obudować bok o długości 20 cm musimy wykorzystać 20 klocków (na rysunku zaznaczyliśmy je na niebiesko) - ponieważ 1 klocek ma krawędź długości 1 cm.

 

Aby obudować bok o długości 30 cm musimy wykorzystać 30 klocków (na rysunku zaznaczyliśmy je na czerwono) - ponieważ 1 klocek ma krawędź długości 1 cm.

 

Zatem łącznie musimy ułożyć:

$4+20+20+30+30=104\text{klocki}$  

 

 

Chcemy jeszcze wiedzieć, o ile obwód obrazka jest mniejszy od obwodu obrazka z ramką.

 

W tym celu najpierw obliczymy obwód obrazka bez ramki:

$\left(20+20+30+30\right)cm=100cm$  

 

 

 

Teraz obliczmy obwód obrazka z ramką:

$\left(32+32+22+22\right)cm=108cm$  

 

Zatem nasza szukana różnica to:

$108cm-100cm=8cm$

 

 

Odp.: Obwód bez ramki jest mniejszy o 8 cm.