24 m - łączna długość kupionego materiału

x - długość materiału pani Ani

24 - x - długość materiału pani Kasi

 

Wiemy, że gdyby pani Ania oddała  $\frac{1}{4}$  swojego materiału pani Kasi, to miałyby go po tyle samo.

Gdyby pani Ania oddała  $\frac{1}{4}$  swojego materiału, to zostałoby jej  $\frac{3}{4}$  tego, co miała, czyli:

$\frac{3}{4}x$  

 

Gdyby pani Kasia dostała  $\frac{1}{4}$  materiału pani Ani, to wtedy miałaby ona:

$24-x+\frac{1}{4}x$  

 

Wiemy, że miałyby tyle samo materiału - możemy więc zapisać i rozwiązać równanie:

$\frac{3}{4}x=24-x+\frac{1}{4}x$          

 

$\frac{3}{4}x=24-\frac{3}{4}x$    \ $+\frac{3}{4}x$  

(do obu stron równania dodajemy  $\frac{3}{4}x$  ) 

 

$\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}x=24-\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}x$     

 

$\frac{6}{4}x=24$  

 

$x=24:\frac{6}{4}$  

 

$x=\sout{24}{}^4\cdot \frac{4}{\sout{6}{}_1}$  

 

$x=16\text{m}$   - długość materiału kupionego przez panią Anię    

 

$24-x=24-16=8\text{m}$   - długość materiału kupionego przez panią Kasię.

 

Odp.: Pani Ania kupiła 16 m materiału, a pani Kasia 8 m.