a)   $A\left(2x^2+x-B\right)=4x^4+C-14x^2$  

Zadanie ma więcej niż jedno rozwiązanie.

1)    $\underset{A}{\underbrace{2x^2}}\cdot \left(2x^2+x-B\right)=4x^4+C-14x^2$  

Wtedy:

$4x^4+2x^3-B\cdot 2x^2=4x^4+C-14x^2$  

$4x^4+\underset{C}{\underbrace{2x^3}}-\underset{14x^2}{\underbrace{B\cdot 2x^2}}=4x^4+C-14x^2$  

Stąd:

$B\cdot 2x^2=14x^2$  

$B=7$  

Czyli:

$A=2x^2$  

$B=7$  

$C=2x^3$  

---

2)    $\underset{A}{\underbrace{-14x}}\cdot \left(2x^2+x-B\right)=4x^4+C-14x^2$  

Wtedy:

$-28x^3-14x^2+B\cdot 14x=4x^4+C-14x^2$  

$\underset{C}{\underbrace{-28x^3}}-14x^2+\underset{4x^4}{\underbrace{B\cdot 14x}}=4x^4+C-14x^2$  

Stąd:

$B\cdot 14x=4x^4$  

$B=\frac{2}{7}{x}^3$  

Czyli:

$A=-14x$  

$B=\frac{2}{7}{x}^3$  

$C=-28x^3$  

---

3)    $\underset{A}{\underbrace{-7}}\cdot \left(2x^2+x-B\right)=4x^4+C-14x^2$  

Wtedy:

$-14x^2-7x+B\cdot 7=4x^4+C-14x^2$  

$-14x^2\underset{C}{\underbrace{-7x}}+\underset{4x^4}{\underbrace{B\cdot 7}}=4x^4+C-14x^2$  

Stąd:

$B\cdot 7=4x^4$  

$B=\frac{4}{7}{x}^4$  

Czyli:

$A=-7$  

$B=\frac{4}{7}{x}^4$  

$C=-7x$  

---

b)   $A\left(9x^2-6x+5\right)=B+2x^4+C$

Zadanie ma więcej niż jedno rozwiązanie.

1)    $\frac{2}{9}{x}^2\left(9x^2-6x+5\right)=B+2x^4+C$  

Wtedy:

$2x^4-\frac{4}{3}{x}^3+\frac{10}{9}{x}^2=B+2x^4+C$  

1a)   $2x^4\underset{B}{\underbrace{-\frac{4}{3}{x}^3}}+\underset{C}{\underbrace{\frac{10}{9}{x}^2}}=B+2x^4+C$  

Czyli:

$A=\frac{2}{9}{x}^2$  

$B=-\frac{4}{3}{x}^3$  

$C=\frac{10}{9}{x}^2$  

1b)   $2x^4\underset{C}{\underbrace{-\frac{4}{3}{x}^3}}+\underset{B}{\underbrace{\frac{10}{9}{x}^2}}=B+2x^4+C$  

Czyli:

$A=\frac{2}{9}{x}^2$  

$B=\frac{10}{9}{x}^2$  

$C=-\frac{4}{3}{x}^3$  

---

2)  $-\frac{1}{3}{x}^3\left(9x^2-6x+5\right)=B+2x^4+C$  

Wtedy:

$-3x+2x^4-\frac{5}{3}{x}^3=B+2x^4+C$  

2a)   $\underset{B}{\underbrace{-3x}}+2x^4-\underset{C}{\underbrace{\frac{5}{3}{x}^3}}=B+2x^4+C$  

Czyli:

$A=-\frac{1}{3}{x}^3$  

$B=-3x$  

$C=\frac{5}{3}{x}^3$  

2b)   $\underset{C}{\underbrace{-3x}}+2x^4-\underset{B}{\underbrace{\frac{5}{3}{x}^3}}=B+2x^4+C$  

Czyli:

$A=-\frac{1}{3}{x}^3$  

$B=\frac{5}{3}{x}^3$  

$C=-3x$  

---

3)  $\frac{2}{5}{x}^4\left(9x^2-6x+5\right)=B+2x^4+C$  

Wtedy:

$\frac{18}{5}{x}^6-\frac{12}{5}{x}^5+2x^4=B+2x^4+C$  

3a)   $\underset{B}{\underbrace{\frac{18}{5}{x}^6}}\underset{C}{\underbrace{-\frac{12}{5}{x}^5}}+2x^4=B+2x^4+C$ m

Czyli:

$A=\frac{2}{5}{x}^4$  

$B=\frac{18}{5}{x}^6$  

$C=-\frac{12}{5}{x}^5$  

3b)  $\underset{C}{\underbrace{\frac{18}{5}{x}^6}}\underset{B}{\underbrace{-\frac{12}{5}{x}^5}}+2x^4=B+2x^4+C$ m

Czyli:

$A=\frac{2}{5}{x}^4$  

$B=-\frac{12}{5}{x}^5$  

$C=\frac{18}{5}{x}^6$