W pewnym eksperymencie podobnym do ...- Zadanie 13: Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

Obliczamy, ile wyniesie czas, gdy odległość między paskami zwiększymy dwukrotnie.

$t_{1} = 0, 2 + 0, 15 lo g_{2} (\frac{2 \cdot 2 y}{x})$

Obliczamy, o ile sekund wydłuży się czas, gdy odległość między paskami zwiększymy dwukrotnie.

$t - t_{1} = 0, 2 + 0, 15 lo g_{2} (\frac{2 y}{x}) - (0, 2 + 0, 15 lo g_{2} (\frac{2 \cdot 2 y}{x})) =$

$= 0, 2 + 0, 15 lo g_{2} (\frac{2 y}{x}) - 0, 2 - 0, 15 lo g_{2} (\frac{2 \cdot 2 y}{x}) = 0, 15 lo g_{2} (\frac{2 y}{x}) - 0, 15 lo g_{2} (\frac{2 \cdot 2 y}{x}) =$

$= 0, 15 lo g_{2} (\frac{2 y}{x}) - 0, 15 lo g_{2} (2 \cdot \frac{2 y}{x}) = 0, 15 lo g_{2} (\frac{2 y}{x}) - (0, 15 lo g_{2} 2 + 0, 15 lo g_{2} (\frac{2 y}{x})) =$

$= 0, 15 lo g_{2} (\frac{2 y}{x}) - 0, 15 lo g_{2} 2 - 0, 15 lo g_{2} (\frac{2 y}{x})) = 0, 15 lo g_{2} 2 = 0, 15 \cdot 1 = 0, 15 [s]$

Obliczamy, ile wyniesie czas, gdy odległość między paskami zwiększymy trzykrotnie.

$t_{1} = 0, 2 + 0, 15 lo g_{2} (\frac{3 \cdot 2 y}{x})$

Obliczamy, o ile sekund wydłuży się czas, gdy odległość między paskami zwiększymy dwukrotnie.

$t - t_{1} = 0, 2 + 0, 15 lo g_{2} (\frac{2 y}{x}) - (0, 2 + 0, 15 lo g_{2} (\frac{3 \cdot 2 y}{x})) =$

$= 0, 2 + 0, 15 lo g_{2} (\frac{2 y}{x}) - 0, 2 - 0, 15 lo g_{2} (\frac{3 \cdot 2 y}{x}) = 0, 15 lo g_{2} (\frac{2 y}{x}) - 0, 15 lo g_{2} (\frac{3 \cdot 2 y}{x}) =$

$= 0, 15 lo g_{2} (\frac{2 y}{x}) - 0, 15 lo g_{2} (3 \cdot \frac{2 y}{x}) = 0, 15 lo g_{2} (\frac{2 y}{x}) - (0, 15 lo g_{2} 3 + 0, 15 lo g_{2} (\frac{2 y}{x})) =$

$= 0, 15 lo g_{2} (\frac{2 y}{x}) - 0, 15 lo g_{2} 3 - 0, 15 lo g_{2} (\frac{2 y}{x})) = 0, 15 lo g_{2} 3 \approx 0, 15 \cdot 1, 585 =$

$= 0, 23775 \approx 0, 24 [s]$

Obliczamy, ile wyniesie czas, gdy $y = 3 cm$ i $x = 7 cm$ .

$t = 0, 2 + 0, 15 lo g_{2} (\frac{2 \cdot 3}{7}) = 0, 2 + 0, 15 lo g_{2} (2 \cdot (\frac{3}{7})) =$

$= 0, 2 + 0, 15 lo g_{2} 2 + 0, 15 lo g_{2} (\frac{3}{7}) = 0, 2 + 0, 15 \cdot 1 + 0, 15 lo g_{2} (\frac{3}{7}) =$

$= 0, 2 + 0, 15 + 0, 15 \cdot (- 1, 222) = 0, 35 + (- 0, 1833) = 0, 35 - 0, 1833 = 0, 1667 [s]$

Obliczamy, ile wyniesie czas, gdy $y = 2 cm$ i $x = 5 cm$ .

$t_{1} = 0, 2 + 0, 15 lo g_{2} (\frac{2 \cdot 2}{5}) = 0, 2 + 0, 15 lo g_{2} (2 \cdot (\frac{2}{5})) =$

$= 0, 2 + 0, 15 lo g_{2} 2 + 0, 15 lo g_{2} (\frac{2}{5}) = 0, 2 + 0, 15 \cdot 1 + 0, 15 lo g_{2} (\frac{2}{5}) =$

$= 0, 2 + 0, 15 + 0, 15 \cdot (- 1, 322) = 0, 35 + (- 0, 1983) = 0, 35 - 0, 1983 = 0, 1517 [s]$

Obliczamy, o ile wydłuży się czas.

$t - t_{1} = 0, 1667 - 0, 1517 = 0, 015 [s]$

Agnieszka Sermak

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.