Rozwiąż nierówność ...- Zadanie 10: Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

$3^{x + 1} + 3^{x} \leq \frac{4}{9}$

$3^{x} \cdot 3^{1} + 3^{x} \leq \frac{4}{9}$

$3^{x} \cdot (3 + 1) \leq \frac{4}{9}$

$3^{x} \cdot 4 \leq \frac{4}{9} ∣ : 4$

$3^{x} \leq \frac{1}{9}$

$3^{x} \leq \frac{1}{3 ^{2}}$

$3^{x} \leq (\frac{1}{3})^{2}$

$3^{x} \leq 3^{- 2}$

Czyli:

$x \leq - 2$

$(\frac{1}{2})^{x - 2} - (\frac{1}{2})^{x} > 24$

$(\frac{1}{2})^{x} \cdot (\frac{1}{2})^{2} - (\frac{1}{2})^{x} > 24$

$(\frac{1}{2})^{x} \cdot ((\frac{1}{2})^{2} - 1) > 24$

$(\frac{1}{2})^{x} \cdot (\frac{1}{4} - 1) > 24$

$(\frac{1}{2})^{x} \cdot \frac{3}{4} > 24 ∣ \cdot \frac{4}{3}$

$(\frac{1}{2})^{x} > 32$

$2^{- x} > 2^{5}$

Czyli:

$- x > 5$

$(\frac{2}{3})^{x} + (\frac{2}{3})^{x - 3} \leq \frac{35}{27}$

$(\frac{2}{3})^{x} + (\frac{2}{3})^{x} \cdot (\frac{2}{3})^{- 3} \leq \frac{35}{27}$

$(\frac{2}{3})^{x} \cdot (1 + (\frac{2}{3})^{- 3}) \leq \frac{35}{27}$

$(\frac{2}{3})^{x} \cdot (1 + (\frac{3}{2})^{3}) \leq \frac{35}{27}$

$(\frac{2}{3})^{x} \cdot (1 + \frac{27}{8}) \leq \frac{35}{27}$

$(\frac{2}{3})^{x} \cdot (\frac{35}{8}) \leq \frac{35}{27} ∣ \cdot \frac{8}{35}$

$(\frac{2}{3})^{x} \leq \frac{8}{27}$

$(\frac{2}{3})^{x} \leq \frac{2 ^{3}}{3 ^{3}}$

$(\frac{2}{3})^{x} \leq (\frac{2}{3})^{3}$

$(\frac{3}{2})^{- x} \leq (\frac{3}{2})^{- 3}$

Czyli:

$- x \leq - 3$

$x \geq 3$

$2^{5 x - 1} - (\frac{1}{4})^{2 x} > 0 ∣ + (\frac{1}{4})^{2 x}$

$2^{5 x - 1} > (\frac{1}{4})^{2 x}$

$2^{5 x - 1} > (\frac{1}{2 ^{2}})^{2 x}$

$2^{5 x - 1} > ((\frac{1}{2})^{2})^{2 x}$

$2^{5 x - 1} > (\frac{1}{2})^{2 \cdot 2 x}$

$2^{5 x - 1} > (\frac{1}{2})^{4 x}$

$2^{5 x - 1} > 2^{- 4 x}$

Czyli:

$5 x - 1 > - 4 x ∣ + 4 x$

$9 x - 1 > 0 ∣ + 1$

$9 x > 1 ∣ : 9$

$x > \frac{1}{9}$

$(\frac{1}{3})^{x - 4} - 9 \cdot 3^{x} \leq 0 ∣ + 9 \cdot 3^{x}$

$(\frac{1}{3})^{x - 4} \leq 9 \cdot 3^{x}$

$3^{- x + 4} \leq 3^{2} \cdot 3^{x}$

$3^{- x + 4} \leq 3^{2 + x}$

Czyli:

$- x + 4 \leq 2 + x ∣ + x$

$4 \leq 2 + 2 x ∣ - 2$

$2 \leq 2 x ∣ : 2$

$1 \leq x$

$2 \cdot 5^{x} - 5^{x - 1} < 9$

$2 \cdot 5^{x} - 5^{x} \cdot 5^{- 1} < 9$

$5^{x} \cdot (2 - 5^{- 1}) < 9$

$5^{x} \cdot (2 - \frac{1}{5}) < 9$

$5^{x} \cdot 1 \frac{4}{5} < 9$

$5^{x} \cdot \frac{9}{5} < 9 ∣ \cdot \frac{5}{9}$

$5^{x} < 5$

Czyli:

$x < 1$

Agnieszka Sermak

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.