a)

Zapisujemy obie strony równania w postaci potęg o podstawie  $5$ .

${\left(\frac{1}{5}\right)}^x=125$  

$5^{-x}=5^3$  

Porównujemy wykładniki.

$-x=3$  

$x=-3$  

---

b)

Zapisujemy obie strony równania w postaci potęg o podstawie  $\frac{7}{6}$ .

${\left(\frac{6}{7}\right)}^4={\left(\frac{7}{6}\right)}^x$  

${\left(\frac{7}{6}\right)}^{-4}={\left(\frac{7}{6}\right)}^x$  

Porównujemy wykładniki.

$-4=x$  

---

c)

Zapisujemy obie strony równania w postaci potęg o podstawie  $3$ .

$9^x=27$  

${\left(3^2\right)}^x=3^3$  

$3^{2\cdot x}=3^3$  

$3^{2x}=3^3$  

Porównujemy wykładniki.

$2x=3$  

$x=\frac{3}{2}$  

---

d)

Zapisujemy obie strony równania w postaci potęg o podstawie  $2$ .

$\frac{1}{4}=8^x$  

$\frac{1}{2^2}={\left(2^3\right)}^x$  

${\left(\frac{1}{2}\right)}^2=2^{3\cdot x}$  

$2^{-2}=2^{3x}$  

Porównujemy wykładniki.

$-2=3x$  

$-\frac{2}{3}=x$  

---

e)

Zapisujemy obie strony równania w postaci potęg o podstawie  $2$ .

${\left(sqart\left(2\right)\right)}^x=\frac{1}{32}$  

${\left(2^{\frac{1}{2}}\right)}^x=\frac{1}{2^5}$  

$2^{\frac{1}{2}\cdot x}=2^{-5}$  

$2^{\frac{1}{2}x}=2^{-5}$  

Porównujemy wykładniki.

$\frac{1}{2}x=-5$  

$x=-10$  

---

f)

Zapisujemy obie strony równania w postaci potęg o podstawie  $7$ .

${\left(\sqrt{7}\right)}^x=\sqrt[3]{7}$  

${\left(7^{\frac{1}{2}}\right)}^x=7^{\frac{1}{3}}$  

  $7^{\frac{1}{2}\cdot x}=7^{\frac{1}{3}}$  

  $7^{\frac{1}{2}x}=7^{\frac{1}{3}}$  

Porównujemy wykładniki.

$\frac{1}{2}x=\frac{1}{3}$  

$x=\frac{2}{3}$  

---

g)

Zapisujemy obie strony równania w postaci potęg o podstawie  $\frac{1}{3}$ .

${\left(\frac{1}{9}\right)}^x=\frac{1}{\sqrt{3}}$  

${\left(\frac{1}{3^2}\right)}^x=\frac{1}{3^{\frac{1}{2}}}$  

$\frac{1}{3^{2\cdot x}}=\frac{1}{3^{\frac{1}{2}}}$  

$\frac{1}{3^{2x}}=\frac{1}{3^{\frac{1}{2}}}$  

Porównujemy wykładniki.

$2x=\frac{1}{2}$  

$x=\frac{1}{4}$  

---

h)

Zapisujemy obie strony równania w postaci potęg o podstawie  $10$ .

$0,1=1000\cdot {10}^x$  

$\frac{1}{10}={10}^3\cdot {10}^x$  

${10}^{-1}={10}^{3+x}$  

Porównujemy wykładniki.

$-1=3+x$  

$-4=x$  

---

i)

Zapisujemy obie strony równania w postaci potęg o podstawie  $2$ .

$2^x\cdot \sqrt{2}=\frac{1}{16}$  

$2^x\cdot 2^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2^4}$  

$2^{x+\frac{1}{2}}={\left(\frac{1}{2}\right)}^4$  

$2^{x+\frac{1}{2}}=2^{-4}$  

Porównujemy wykładniki.

$x+\frac{1}{2}=-4$  

$x=-4\frac{1}{2}$  

---

j)

Zapisujemy obie strony równania w postaci potęg o podstawie  $7$ .

$\frac{1}{49}\cdot 7^x=\sqrt{7}$  

$\frac{1}{7^2}\cdot 7^x=7^{\frac{1}{2}}$  

${\left(\frac{1}{7}\right)}^2\cdot 7^x=7^{\frac{1}{2}}$  

$7^{-2}\cdot 7^x=7^{\frac{1}{2}}$  

$7^{-2+x}=7^{\frac{1}{2}}$  

Porównujemy wykładniki.

$-2+x=\frac{1}{2}$  

$x=2\frac{1}{2}$  

---

k)

Zapisujemy obie strony równania w postaci potęg o podstawie  $5$ .

$\sqrt{0,2}={25}^x$  

$\sqrt{\frac{1}{5}}={\left(5^2\right)}^x$  

${\left(\frac{1}{5}\right)}^{\frac{1}{2}}=5^{2\cdot x}$  

$5^{-\frac{1}{2}}=5^{2x}$  

Porównujemy wykładniki.

$-\frac{1}{2}=2x$  

$-\frac{1}{4}=x$  

---

l)

Zapisujemy obie strony równania w postaci potęg o podstawie  $\frac{2}{3}$ .

$\frac{4}{3}={\left(\frac{8}{27}\right)}^x\cdot 3\mid :3$  

$\frac{4}{9}={\left(\frac{2^3}{3^3}\right)}^x$  

$\left(\frac{2^2}{3^2}\right)={\left({\left(\frac{2}{3}\right)}^3\right)}^x$  

${\left(\frac{2}{3}\right)}^2={\left(\frac{2}{3}\right)}^{3\cdot x}$  

${\left(\frac{2}{3}\right)}^2={\left(\frac{2}{3}\right)}^{3x}$  

Porównujemy wykładniki.

$2=3x$  

$\frac{2}{3}=x$