Podaj przykład wzoru funkcji postaci ...- Zadanie 11: Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

a) Asymptotą wykresu funkcji $y = lo g_{a} x$ jest prosta $x = 0$ .

Wykres funkcji $y = lo g_{2} (x - 3)$ powstał przez przesunięcie wykresu funkcji $y = lo g_{2} x$ o $3$ jednostki w prawo, więc asymptotą tej funkcji jest prosta o równaniu $x = 3$ .

b) Wyznaczamy wzór funkcji przecinającej oś $y$ w punkcie o współrzędnych $(0, 4)$ .

$4 = lo g_{2} (0 + b)$

Z definicji logarytmu:

$2^{4} = b$

$16 = b$

Mamy więc:

$y = lo g_{2} (x + 16)$

c) Miejscem zerowym wykresu funkcji $x = lo g_{a} x$ jest punkt o współrzędnych $(1, 0)$ .

Wykres funkcji $y = lo g_{2} (x - 1)$ powstał przez przesunięcie wykresu funkcji $y = lo g_{2} x$ o $1$ jednostkę w prawo, więc miejsce zerowe tej funkcji ma współrzędne $(2, 0)$ .

d) Asymptotą wykresu funkcji $y = lo g_{a} x$ jest prosta $x = 0$ .

Wykres funkcji $y = lo g_{2} (x + 1) + a$ powstał przez przesunięcie wykresu funkcji $y = lo g_{2} x$ o $1$ jednostkę w lewo i o $a$ jednostek wzdłuż osi $y$ . Asymptotą tej funkcji jest więc prosta o równaniu $x = - 1$ .

Wyznaczamy wartość $a$ , wiedząc że funkcja przecinającej oś $y$ w punkcie o współrzędnych $(0, 1)$ .

$1 = lo g_{2} (0 + 1) + a$

$1 = lo g_{2} 1 + a$

$1 = 0 + a$

$1 = a$

Mamy więc:

$y = lo g_{2} (x + 1) + 1$

e) Asymptotą wykresu funkcji $y = lo g_{a} x$ jest prosta $x = 0$ .

Wykres funkcji $y = lo g_{2} (x + 2) + a$ powstał przez przesunięcie wykresu funkcji $y = lo g_{2} x$ o $2$ jednostki w lewo i o $a$ jednostek wzdłuż osi $y$ . Asymptotą tej funkcji jest więc prosta o równaniu $x = - 2$ .

Wyznaczamy wartość $a$ , wiedząc że funkcja przechodzi przez początek układu współrzędnych.

$0 = lo g_{2} (0 + 2) + a$

$0 = lo g_{2} 2 + a$

$0 = 1 + a ∣ - 1$

$- 1 = a$

Mamy więc:

$y = lo g_{2} (x + 2) - 1$

Agnieszka Sermak

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.