A.

Z rysunku możemy odczytać, że:

$a_1=8$  

$q=\frac{1}{2}$  

Obliczmy długość tych linii:  

$\frac{8}{1-\frac{1}{2}}=\frac{8}{\frac{1}{2}}=8\cdot 2=16$  

---

B.

Długość najdłuższego odcinka możemy obliczyć korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

$8^2+4^2={\left(a_1\right)}^2$  

$64+16={\left(a_1\right)}^2$  

$a_1=80$  

$a_1=4\sqrt{5}$  

$q=\frac{1}{2}$  

Obliczmy długość tych linii:

$\frac{4\sqrt{5}}{1-\frac{1}{2}}=\frac{4\sqrt{5}}{\frac{1}{2}}=4\sqrt{5}\cdot 2=8\sqrt{5}$  

---

C.

$a_1=8$  

Długość drugiego wyrazu możemy obliczyć korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

$4^2+4^2={\left(a_2\right)}^2$  

$16+16={\left(a_2\right)}^2$  

$a_2=32$  

$a_2=4\sqrt{2}$  

 

Obliczmy iloraz tego szeregu:

$\frac{4\sqrt{2}}{8}=\frac{\sqrt{2}}{2}$  

 

Obliczmy długość tych linii:

$\frac{8}{1-\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{8}{\frac{2-\sqrt{2}}{2}}=8\cdot \frac{2}{2-\sqrt{2}}=\frac{16}{2-\sqrt{2}}=$  

$=\frac{16\cdot \left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}=\frac{16\cdot \left(2+\sqrt{2}\right)}{2}=8\cdot \left(2+\sqrt{2}\right)=16+8\sqrt{2}$